trigonométrie et fonction

bonjours, c re moi je bloque sur deux exercice

pour celui la c la question 4 que je n'arrive pas :

on considère la fonction définie par f(x)= (2x^2+2x-12)/(x^2-2x-3)

1) déterminer son ensemble de définition

2)étudier les limites de f aux bornes de Df

3) déterminer les réels a, b, c tels que f(x) = a + (b/(x+1)) + (c/(x-3))

4) en déduire les variations de f sur Df en justifiant rapidement
Etablir le tableau de variation complet de

et pour celui la je n'y arrive pas du tout :

1) démontrer que, pour tout x réel, sin x + cos x = racine carrée de 2 * sin (x+ (/4))

2) en déduire les solutions dans ]-,] des équations suivantes :

sin x + cos x = -1
sin x + cos x = racine carrée de 2

quelqu'un pourrait il m'aider ?
merci d'avance

Salut,

Alors pour la première question, pour avoir ton ensemble de définition, il suffit que (x²-2x-3) soit différent de 0.
Calcule les racines, ca devrait te donner x1= -1 et x2= 3
Donc ton ensemble de définition ca doit être:
Df= ]- ; -1[U]-1;3[U]3; + [

Pour les limites en l'infini, tu connais la règle pour les polynômes?

Pour la question3 il y aurait bien la décomposition en élements simples mais je suppose que tu ne sais pas faire
donc je te conseille de partir de l'équation avec les 3 inconnues a,b et c et de mettre les 3 fractions sur le même dénominateur. celui ci sera (x^2-2x-3).
il te suffit ensuite de comparer les coefficients de ton numérateur avec ceux de la fraction de départ
exemple: tu as (2x^2+2x-12) et ton calcul te donne 2ax²+bx-c
c sera donc égal a -12, b a 2 et a a 1 mais ceci n'est qu'un exemple lol

edit: ta vu R.O.G il n'y a plus de fautes lol

Salut, quant à moi je vais essayer de donner quelques indications pour ton deuxième exercice.

a) Pour trouver l'égalité voulue, il faut partir de V2 (sin (x+ (pi/4)) et appliquer les formules d'addition du sinus et connaire la valeur des fonctions cos et sin en pi/4.
b) On peut remplacer cos x + sinx par la chose trouvée précédemment et essayer de trouver des valeurs y pour lesquelles sin y vaut -(V2)/2 et 1. Après on trouve aisément x (car y =x+ (pi/4)).

Voilà !!!