Inéquations .

Alors voila j'ai un petit probleme , j'ai un exercice dans mon dm et je ne comprends pas ! Pourriez vous m'aider ! MERCI

OBJECTIF : Résoudre l'inéquation : (2x + 3)² inférieur ou égal (x - 1)² (E)

apres j'ai une aide je vous la met !

[ IL SAGIT DE TROUVER LES NOMBRES RéELS x TELS QUE :
(2x + 3)² inférieur ou égal (x - 1)²
ON SAIT RéSOUDRE DES INéQUATIONS DU PREMIER DEGRE , C'EST A DIRE DU TYPE ax + b inférieur ou égal a 0 . D'OU LIDéE D'ESSAYER DE SE RAMENER à LA RéSOLUTION DE CE TYPE DINéQUAITON. ON SAIT QUE a inférieur ou égal b SIGNIFIE QUE a - b inférieur ou égal a 0 .
DONC L'iNéQUATION (E) PEUT S'éCRIRE :
P(x) inférieur ou égal a 0 alors P(x) = ( 2x + 3)² - (x-1)² .
UN PREMIER REFLEXE PEUT ETRE DE DéVELOPPER .
1) DONC P (x) = 3x² + 14x + 8
EN PROCéDANT AINSI VOUS ETES RAMENéS à L'iNéQUATION 3x² + 14x + 8 inférieur ou égal a 0 QUE VOUS NE SAVEZ PAS RESOUDRE .
2) ON CHERCHE ALORS UNE AUTRE FACON DE TRANSFOMER P(x) . OR P(x) EST LA DIFFéRENCE DE DEUX CARRés ]

a) Factorisez P(x) en utilisant cette remarque
b) Résolvez l'inéquation P(x) inférieur ou égal a 0

Pouvez vous me dire comment je dois procéder ! MERCI

Salut

P(x) = ( 2x + 3)² - (x-1)²

ça te fait a²-b² = (a-b)(a+b)

P(x) = (2x+3-x+1)(2x+3+x-1)
P(x) = (x+4)(3x+2)

Et là tu sais résoudre

p(x) = (2x+3)²-(x+1)²
p(x) = 4 x² + 6x + 9 - x²+ 2 x + 1
p(x) = 3 x² +8 x + 10
3 x² + 8 x = -10
3x² + x = -18
x² + x = -6
x = racine carré de 6 + 6

Bonjour. Il y a quelques ereurs

yohan34110 a écrit:

p(x) = (2x+3)²-(x+1)²
p(x) = 4 x² + 12x + 9 - (x²+ 2 x + 1)
p(x)=3x²+14x+8

Chose dont on ne peut déduire le signe en seconde.

De plus , l'équivalence

yohan34110 a écrit:

x² + x = -6
x = racine carré de 6 + 6

est fausse.

Surtout qu'en seconde, il faut obligatoirement utiliser la forme factorisée :/