Somme de deux fonctions // Sens de variation de ku

Bonsoir,

Pour jeudi, je dois démontrer
1-La somme de deux fonctions décroissantes
2-Le sens de variation de ku si k<0

J'ai essayer de faire le point 1, mais le point 2 je n'ai pas du tout compris comment faire. Si quelqu'un pouvait voir si j'ai fait juste à la 1 et m'expliquer la 2, ça serait gentil.
Merci beaucoup d'avance !

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La somme de deux fonctions strictement décroissantes
Soit u une fonction strictement strictement décroissante sur I.
Soit v une fonction strictement décroissante sur I.
On dit que f est strictement décroissante sur I si pour a, b∈I tel que a>b alors f(a)>f(b).
Il faut montrer que :
Pour a∈I, b∈B
Si a>b alors (u+v)(a)>(u+v)(b)
On sait que v est strictement décroissante sur I, c'est-à-dire :
Pour a∈I, b∈ISi a>b alors u(a)>u(b) donc u(a)+v(a)>u(b)+v(a)
Or v est une fonction strictement décroissante sur I donc si a>b alors v(a)>v(b).
Si a>b alors u(a)+v(a)>u(b)+v(a)>u(b)+v(b)
Donc pour a∈I, b∈I, si a>b alors u(a)+v(a)>u(b)+v(u) c'est-à-dire que la fonction u+v est strictement décroissante sur I.

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Mercii beaucoup, Bonne soirée ^o^[b]

pour le 2, tu supposes d'abord que u est croissante. donc pour a et b dans le domaine de u, si a>=b alors u(a)>=u(b) et quand tu multiplies par k qui est négatif, tu obtiens ku(a)<=ku(b) donc ku est décroissante.
Ensuite tu supposes u décroissante, tu reprends le principe et tu obtiendras ku croissante.

Tu peux donc dire que quand on multiplie par un réel négatif, la monotonie de la fonction change.

Oh, d'accord, mercii beaucoup !!

pas de problème