Devoir maison de maths NUMERIQUE niv 3ieme

Bonjour,
J'ai un devoir maison à rendre lundi (après demain)...

Exercice 1
1. n est un nombre entier.
12n + 12 est-il toujours un multiple de 12 ? Justifier la réponse.
2. Le produit d'un entier par un multiple de 5 est-il toujours un multiple de 5 ? Justifier la
réponse.
3. Le produit de deux multiples de 7 est-il un multiple de 7 ? Justifier la réponse.
4. La somme d'un multiple de 4 et d'un multiple de 2 est-elle un multiple de 4 ? Justifier la
réponse.
5. La somme d'un multiple de 4 et d'un multiple de 2 est-elle un multiple de 6 ? Justifier la
réponse.

J'ai les réponses, mais je ne sais pas comment formuler mes justifications:
1) si n+1=x
12n+12X1
=12(n+1)
=12x
Oui, car dans le produit, il y a ce 12...

2) 5x
Oui, car dans le produit, il y a ce 5...

3) a=7Xb
c=7Xd
aXc
=7XbX7Xd
=7X7XbXd
=7X(7XbXd)
=7Xn
Oui, car dans le produit, il y a ce 7...
4) a=4Xb
c=2Xd
a+c
=(4xb)+(2xd)
=(2X2Xb)+(2Xd)
=2[2b+d]
Non, car dans le produit, il y a ce 4...

5) a=4Xb
c=2Xd
a+c
=(4xb)+(2xd)
=(2X2Xb)+(2Xd)
=2[2b+d]
Non, car dans le produit, il y a ce 6...

Merci de votre aide, car mes justifications ne me semblent pas très claires, mais je ne sais pas bien formuler... Si vous pourriez m'aider...
Merci d'avance !

Salut !

Pour la première question, je prendrais le problème dans l'autre sens... Même si ce que tu as fait n'est pas faux, mais je chercherai à prouver que 12n+12 divisé par 12 donne un autre nombre entier... (il me semble que c'est pas trop dur... M'enfin...). Parce que dans le cas contraire, ca veut dire que tu obtiens un nombre à virgule et que donc ce n'est pas divisible...

Bah pour le deux, je ferais pareil que pour le 1°), sauf qu'au lieu de diviser par 12, tu divises par 5.

Et puis pour les autres c'est encore la même chose...

Si jamais tu n'as pas compris, je te fais le 4 :
$Devoir maison de maths NUMERIQUE niv 3ieme D4ab85e54d410d266d5ebef6ec370a07$
On cherche à savoir si z divisé par 4 est entier ou non :
$Devoir maison de maths NUMERIQUE niv 3ieme 8ca8dfdbe9c0de428fd7910785723259$
Or on sait que y est un entier, donc y/2 n'en est pas, et la somme d'un entier et d'un pas entier, donne un pas entier, donc z/4 n'est pas un entier, donc la réponse c'est "FAUX" !

Voila, si jamais tu as des hésitations, n'hésite pas !

Et sinon, si tu as deux secondes, passe par la rubrique de présentation, histoire que les différents membres te connaissent !

alors déjà toutes réponses sont bonnes

je penses que tes justifications sont bonnes, tu montres à chaque fois la possibilité (ou l'impossibilité) de factoriser par 7 ou 12 ou le nombre que tu as besoin

Wink

edit : flute me suis fait griller par Nakonjo!!lol

Merci pour vos réponses !
Nakonjo, je n'ai pas très bien compris ce que tu me disais, prendre mon problème à l'envers... même avec ton exemple, j'ai du mal... ^^

sinon, j'ai encore une petite question, est-ce que c'est possible de trouver:
1. deux nombres impairs dont le PGCD est 1.
2. deux nombres pairs dont le PGCD est 1.
3. deux multiples de 5 dont le PGCD est 1.

Merci d'avance pour vos réponses !
bonne soirée !

Bonjour. Dans les questions 4) et 5), pour montrer que c'est faux, trouver un contre-exemple aurait été suffisant. Si on trouve un exemple dans lequel ça ne marche pas, alors la propriété est fausse (c'est ce qu'on appelle un contre-exemple).

Pour la suite :
1- tu peux en trouver facilement.
2- Soit p et p' 2 entiers pairs, alors p=... et p'=... Mais p et p' ont pour diviseur commun donc ... Devoir maison de maths NUMERIQUE niv 3ieme Infegal

Devoir maison de maths NUMERIQUE niv 3ieme Infegal

PGCD(p,p') et ...
3-Prendre le même raisonnement qu'au dessus.

Voilà

merci pour l'aide ! je n'ai pas très bien compris pour l'histoire des PGCD, mais merci quand même !