Exercice sur les repères de l'espace

Bonjour, merci d'avance de votre aide sur cet exercice sur les repères de l'espace.

Matière / Niveau: Mathématiques / 1èreS

Problème ou exercice:
On considère les points A(2;-3;0) B(4;6;1), C(0;3;3) et le vecteur u = i + 3/2k

1) Déterminer les coordonnées du milieu I du segment [AC]. Que peut on dire du vecteur u?

2)a) Déterminer les coordonées du point D tel que ABCD est un parallélogramme.

b) Déterminer les coordoonnées du point E tel que BE = -3u

c) Les points O,D,E sont ils alignés?

Où j'en suis:
1) I est le milieu du segment [AC].
I(Xc+Xa/2; Yc+Ya/2; Zc+Za/2)
I(2+0/2; -3+3/2; 0+3/2)
I(1; 0; 3/2)

O(0;0;0)
OI(Xi-XO; Yi-YO; Zi-ZO)
OI(1;0;3/2)
OI = 1i + 0j + 3/2k
OI = i + 3/2k = u

Le vecteur u et le vecteur OI sont donc égaux.

2a) On sait que ABCD est un parallelogramme, donc AB = DC.
AB(Xb - Xa; Yb - Ya; Zb - Za)
AB(4-2;6+3;1-0)
AB(2,9,1)
DC(Xc - Xd; Yc - Yd; Zc - Zd)
DC(0 - Xd; 3 - Yd, 3 - Zd)

Equation:
0 - Xd = 2
Xd = -2
3 - Yd = 9
Yd = -6
3 - Zd = 1
Zd = 2
Donc D(2;9;1)

b)
u = i + 3/2k
3u = 3(i + 3/2k) = 3i + 9/2k = BE
BE(3;0;9/2)
BE(Xe-Xb; Ye-Yb; Ze-Zb)
BE(Xe-4; Ye-6; Ze-1)

Equation:
Xe - 4 = 3
Xe = 7
Ye - 6 = 0
Ye = 6
Ze - 1 = 9/2
Ze = 9/2 + 2/2
Ze = 11/2
Donc E(7;6;11/2)

c) Pouvez vous m'aidez pour celle la ? JE ne vois pas.
Il faudrait dire DE = DO ou quelque chose comme ca non ?

Bonjour
Attention au point D
Tu as fait les bons calculs , mais tu as fait une faute d'inattention au moment de conclure
Equation:
0 - Xd = 2
Xd = -2
3 - Yd = 9
Yd = -6
3 - Zd = 1
Zd = 2
Donc D(2;9;1)

D ( Xd; Yd;Zd) regarde plus haut ce que tu as calculé

Pour la C

Si O, D et E sont alignés, alors les vecteurs OD et OE sont colinéaires et réciproquement
Les coordonnées de OD sont : ....
Celles de OE sont ...

Il faut vérifier qu'il y a proportionnalité
Xod /Xoe = Yod/Yoe = Zod/Zoe

Je crois m'ete trompé sur certains points:

D'abord Les coordonnées de D ne sont pas (2;9;1) mais ce sont (-2;-6;2) NON?

Et J'avais mis
u = i + 3/2k
3u = 3(i + 3/2k) = 3i + 9/2k = BE

Alors que l'énoncé dit BE = -3u
Donc c'est
-3u = -3i - 9/2k = BE

Donc les coordonnées ne sont pas E(7;6;11/2) mais E(1;6;-7/2)
Vous ne l'aviez pas remarqué non?

Pour la C)

OD(Xd - Xo; Yd - Yo; Zd-Zo)
OD(-2;-6;2)

OE(Xe - Xo; Ye - Yo; Ze-Zo)
OE (-1;6;-7/2)

LE problème c'est que Xod /Xoe = Yod/Yoe = Zod/Zoe n'est pas vrai...