Géométrie dans l'espace / Cube

Bonjour,
Pour jeudi j'ai un DM en maths, j'ai quelques idées mais je ne sais pas trop en fait comment faire. Donc voilà, merci d'avance !

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L'espace est rapporté au repère ( O;I;J;K)
Soient les points A(1;2;3), B(2;2;3), E(1;2;4). ABCEDFGH est un cube.

1/ On note (S) l'ensemble des points M(x;y;z) de l'espace vérifiant x²+y²+z²-2x-4y-6z+12=0
Montrer que (S) est la sphère de centre A qui passe par C

2/On note (P) l'ensemble des points M(x;y;z) de l'espace équidistants de A et B (c'est-à-dire tels que MA=MB). Montrer que (P) a pour équation x=3/2. En déduire la nature de (P)

3/a/Montrer que le plan (ABD) est parallèle au plan (O;I;J)
b/Montrer que le plan (EFH) a pour équation z=4

4/A/ Déterminer les coordonnées des points communs à (S), (P) et (EGH)
b/Lequel de ces points n'appartient pas au cube ABCDEFGH ?

pour la question 1, il te suffit de montrer que la distance AM est constante quelques soit le point M et que cette distance est égale à AC

Coucou,
Mercii de ta réponse.
Là j'ai écris en quoi x²+y²+z²-2x-4y-6z+12=0
<=> (x-1)²+(y-2)²+(z-3)²=2
Donc la sphère a de rayon V2 (racine carré)
c'est juste ??

tu connais l'équation d'une sphère?

Euh....x²+y²+z²=R² non?

Oui c'est ça, ou plus généralement,

(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R² est l'équation cartésienne d'une sphère de centre C(a;b;c) et de rayon R

Donc tu as trouvé (x-1)²+(y-2)²+(z-3)²=2, en plus du rayon, tu peux donner le centre

Coucou ^^
Bon en fait j'ai réussi a tout faire, sauf les deux dernières questions.
Pour la 4/a/, on a x=3/2 et z=4, il faut donc chercher y. J'ai donc utiliser (x-1)²+(y-2)²+(z-3)²=2, je remplace, puis à la fin je me retrouve avec (y-2)²=3/4 et là je ne sais pas comment extraire y pour trouver son équation :\ ....

(y-2)²=3/4 <=> y-2=-racine(3/4) ou y-2=+racine(3/4)

je te laisse la suite (sans avoir vérifier si les calculs sont exacts, je te fais confiance pour cela

Bon ca y est, j'ai réussi à faire lol, mercii !