Vecteur

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%oubliez pas les $ pour les formules math\'ematiques

\begin{flushleft}
{\scriptsize
% vous n'avez plus qu'a \'ecrire ici...
Comme $ABCD$ est un parall\`elogramme et que I est son milieu, alors $\vec{BI}=\vec{ID}$\newline
D'apr\`es la relation de Chasles on a donc : $\vec{AI}+\vec{BI}=\vec{AI}+\vec{ID}=\vec{AD}$\newline\newline
D'apr\`es les relations dans un parall\`elogramme :\newline
$\vec{AB}=\vec{DC}$ \Rightarrow $\vec{AB}=-\vec{CD}$ \Rightarrow $\vec{AB}+\vec{CD}=\vec{O}$\newline
$\vec{CB}=\vec{DA}$\newline
Donc : $\vec{AB}+\vec{ID}+\vec{CB}+\vec{CD}=\vec{O}+\vec{ID}+\vec{CB}=\vec{ID}+\vec{DA}=\vec{IA}$\newline\newline
D'apr\`es les relations dans un parall\`elogramme et car I est le milieu de $ABCD$ :\newline
$\displaystyle\frac{1}{2}\vec{AC}=\vec{AI}$\newline
$\vec{CD}=\vec{BA}$\newline
Donc : $\vec{AD}+\vec{CD}-\displaystyle\frac{1}{2}\vec{AC}=\vec{AD}-\vec{AI}+\vec{CD}=-(\vec{DA}+\vec{AI})+\vec{CD}=-\vec{DI}+\vec{CD}=\vec{ID}+\vec{BA}$\newline\newline
D'apr\`es les relations dans un parall\`elogramme et car I est le milieu de $ABCD$ : $2\vec{IC}=\vec{AC}$\newline
Donc : $3\vec{IC}+\vec{CB}=\vec{IC}+2\vec{IC}+\vec{CB}=\displaystyle\frac{1}{2}\vec{AC}+\vec{AC}+\vec{CB}=\displaystyle\frac{1}{2}\vec{AC}+\vec{AB}$
}
\end{flushleft}