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Bonjour à tous et à toutes
J'aimerais avoir de l'aide deja pour savoir si mes réponses sont justes et surtout pour la rédaction s'il vous plait, je vous en remercie par avance


Enoncé :
"On supose qu'à partir de l'année 0 la population d'un pays reste constate et vaut 60 millions d'habitants. La population se compose de ruraux et de citadins; chaque année, 20% des ruraux émigrent en ville et 10% des citadins émigrent en zne ruraule. On note Vn et Rn les effectifs (en million) des citadins et des ruraux au bout de n années. Pour l'année 0 on donne V0=20 et R0=40. Le but de l'exercice est de d'étudier l'évolution des populations des ruraux et des citadins dans ce pays en fonction de n.

1) montrer que Vn+Rn = 60

2) Montrer que pour tout n dans N : V(n+1) = 0,9Vn + 0,2Rn
R(n+1) = 0,1Vn + 0,8Rn


3) En déduire quen pour tout n dans N: V(n+1)= 0,7Vn + 12 et R(n+1)= 0,7Rn + 6

4) Calculer Vn et Rn en fonction de n. quelles sont les limites des suites Vn et Rn?"


mes réponses :

1) Sn+1=0.9Vn + 0.2Rn + 0.1Vn + 0.8Rn=Vn+Rn=Sn
donc Sn+1=Sn d'ou Sn est constante égal à S0=40+20=60

2) Vn+1=0.9Vn + 0.2Rn =0.9Vn + 0.2(Sn-Vn) ?
En développrant on a Vn+1=0.9Vn+0.2 Sn - 0.2Vn=0.7Vn+0.2 Sn


3) Vn+1=0.9Vn + 0.2Rn =0.9Vn + 0.2(Sn-Vn)=0.7Vn+0.2 S0 (car Sn=S0)
donc Vn+1=0.7Vn+12
De meme avec Rn+1=0.7Rn + 6

4) 0.7 <1 donc (0.7)^n -> 0 quand n->+oo
donc Lim Rn en + 00 = 20 et lim Vn en + 00 = 40

je vous en remercie par avance au revoir

Tout d'abord, quand tu utilises une notation qui n'est pas dans l'énoncé, explique-la.

Pour la 1, je pense même qu'il suffit de dire que quelque soient les flux entre les ruraux et les citadins, la population reste en ville et dans les campagnes donc que Vn + Rn reste constant à 60 (puisque la population reste constante).

Pour la 2, tu n'a pas du tout montré ce qu'on te demande. En fait, ce qu'on demande dans la question, ce n'est rien d'autre que la traduction de l'énoncé en chiffres. De mon point de vue, la question 2 n'est pas une question... ^^'

3/ N'utilise pas Sn. utilise juste 60... Sinon le raisonnement est bon.

4/ tu pourrais peut-être donner ce que tu as trouvé pour les relations ?