DM logarithme népérien

Bonjour à tous! j'ai vraiment besoin de votre aide car même avec le cours et mon bouquin je n'arrive toujours pas à comprendre les logas!

voici mon Dm type BAC:

Soit f la fonction définie sur ]1;+inf[ par: f(x)=ln(x^3-x^2).

1. Justifier que, pour tout x de ]1;+infdéfini. [color=blue]Faut'il faire un tableau de signe avec x^3-x^2?

2.Déterminer lim f(x) sur x sup à1 et sur +inf (les bornes donc): pour lim en x sup à 1 je trouve ln(0) donc impossible et sur + inf je trouve +inf.

3.On notera f' la fonction dérivée de f.
a) il fallait trouver la dérivée f'(x) = 3x-2/x(x-1)
b)dresser le tableau des variations de f: j'ai trouvé que f était stictement croissante sur ]1;+inf[ car f' strictement positive. je ne suis pas sure :S car il est noté "les variations"

4.a) Démontrer que l'équation f(x)=0 admet sur ]1;+inf solution "alpha". Donner une valeur arrondie à 10^-1 : [color=blue]je n'arrive pas à résoudre f(x)=0, pour trouver "alpha" faut-il faire le théorème des valeurs intermédiaires?
b)Démontrer que f(x) est stictement positif sur ]alpha;+infue]tableau?

5.a) faire la courbe dans un repère: ok
b)Résoudre graphiquement f(x) sup ou égal à 4. On donnera la valeur arrondie de la borne a 0.1. il faut donner l'intervalle de defininition?

6.Soit h la fonction définie sur]1;+inf2xlnx+(x-1)ln(x-1)-3x.
Calculer h'(x). [color=blue]faut-il dériver (x-1)ln(x-1) en un seul morceau?

Voilà je dois rendre ce Dm ce vendredi. MERCI d'avance pour votre aide de mon coté je vais continuer à me creuser la tête

je recopie les questions qui sont mal passé lol:

1. Justifier que, pour tout x de ]1;+inf[ , f(x) est défini.

4.a) Démontrer que l'équation f(x)=0 admet sur ]1;+inf[ , une unique solution "alpha". Donner une valeur arrondie à 10^-1 :

b)Démontrer que f(x) est stictement positif sur ]alpha;+inf[.

6.Soit h la fonction définie sur]1;+inf[ par:
h(x)=2xlnx+(x-1)ln(x-1)-3x.
Calculer h'(x).

j'ai tout trouvé!! merci quand même.