numbers: meutres en serie...geométrie

Don Eppe et son équipe enquêtent sur une série de douze meurtres mais ils piétinent. Un jour, Charlie, enseignant-chercheur en Mathématiques, rend visite à son frère Don au bureau du FBI et aperçoit une carte de Los Angeles sur laquelle sont repérés les lieux des crimes d’un tueur en série .Il propose alors d’aider les enquêteurs à retrouver le domicile de l’ assassin à partir de cette carte. L’idée est que les lieux des meurtres répondent a un certains nombres de contraintes provoquées par le comportement inconscient du tueur.
En 1er approximation, Charlie pense que le meurtrier doit habiter près du centre de gravité des 12 lieux des meurtres et annonces qu’il est très facile de construire ce point à l’aide d’une réglé et d’un compas. Sauriez-vous le faire ?
Quelque jour plus tard, un 13e meurtre est commis, comment positionner facilement le nouveau centre de gravité ?

Mathématisation

On nomme A1 ,A2,A3,… ,A12 et A13 les points ou ont été commis les meurtres et G1,G2,G3etG4 les centres de gravités respectifs des triangles A1,A2,A3 , A4,A5,A6, A7,A8,A9 et A10,A11,A12 .
Soit G l’isobarycentre des 12 points A1,A2,A3,…A12 et G’ celui des 13 points A1,A2,A3 ….A12,A13
Enfin, on appelle I,J,K etL les milieux respectifs des segments [G1G2] [G2G3] [G3G4] ET [G4G1]

1) Justifier que G est a l’intersection des droites (ij) et (jk)
2) Comment construire G’ a partir de G et A13 ?