fonction homographique et variation

Bonjour

J'ai un exercice que je n'arrive pas du tout.

f2 et f2 sont deux fonctions homographiques définies par f1 (x) = (x-2)/ (x+1) et f2 (x) = (x-2)/(x-1)

1) Etudier les variations de f1 et f2
2) La fonction f est définie sur par f(x) = (x-2)/ (|x|+1)
a) Déduire de la question précédente la courbe représentative de la fonction f. La construire
b) La fonction f est-elle dérivable en x=0? Qu'en résulte-t-il pour sa courbe représentative?

Merci beaucoup de m'aider.

1) dérivée, étude du signe de la dérivée, tableau de variation de la fonction, tu fais ça pour les deux.

2)a)
il te suffit d'étudier f sur l'intervalle [0,+infini[, dans ce cas, f=f1 puis sur ]-infini,0], dans ce cas, f=-f2
tu déduis donc la courbe.
b)tu utilises la définition du nombre dérivée pour 0 à savoir lim [f(a+h)-f(a)] / h, h tend vers 0.

Voilà ^^

Pour la question 2a, a chaque fois que tu travailles avec une valeur absolue, il faut différencier plusieurs cas :
-Si x>0, alors |x|=x, donc f(x)=f1(x)
-Si x<0, alors |x|=-x, donc f(x)=f2(x).
Il faut toujours traiter les valeurs absolues comme ça.

St@rguill

Starguill a écrit:

Si x<0, alors |x|=-x, donc f(x)=f2(x).

C'est pas plutot f=-f2 ?

Sinon j'ai traité les deux cas mais j'ai pas dit pourquoi, c'est vrai ^^

C'est vrai que c'est f=-f2, autant pour moi^^

lol