Exercice sur fonction

Bonjour,

On s'intéresse à une boite de conserve "normale" de contenance 1 Litre soit 1000 cm3. On se propose de démontrer que les dimensions d'une telle boite ne sont pas le fruit du hasard mais de la rentabilité... On note h la hauteur de cette boite (en cm) et R le rayon de la face supérieure ( en cm).
1/ Exprimer en fonction de h et R la surface totale de la boite notée S.

2/ Exprimez en fonction de R et h le volume de la boite. En remarquant que ce volume vaut 1000 cm3 trouvez une relation donnant h en fonction de R. En déduire S en foncion de R.

3/ Etudiez les variations de S ( on remarquera, que R ne prend que des valeurs positives). Montrez que S est minimale de R= ((500/pi)(puissance 1/3)) (racine cubique de 500/pi)

4/ Montrez que, pour cette valeur , la valeur de h correspondante est égale à 2R.

5/ Mesurer vos boites de conserve.....

Voici le problème proposé.J'ai trouvé les résultats. Mais d'ue part je n'en suis pas tout à fait certaine. Et mon seconde probleme se trouve a la question 3 pour étudier les variation de S :il faudrait s'aider de la dérivé mais je n'arrive pas à la calculer.bon voici mes resulats actuelle.Je vous remercirais s'il vous plait me dire si ils sont correct ou pas :

1/ S=2 x Pi x R x H + 2Pi x R²

2/V= Pi x R² x H
d'ou H= 1000 / (Pi x R²)
donc S = (2000/R) + 2 x Pi x R²

3/ j'ai un probleme de raisonnement a partit e cette question.

merci beaucoup pour votre aide. au revoir

3/ tu dérives S, tu trouves les signes de S'(R) et tu en déduis les variations de S.

4/ tu fais S(500/pi)

5/ je te laisse faire ^^