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 suites récurrence

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solence
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MessageSujet: suites récurrence   Dim 14 Oct - 15:05

Bonjours tous le monde!
Je fais un exercice et j'aimerais que l'on me corrige si possible, merci d'avance!
On considère les deux suites (Un) et (Vn) définies, pour tout entier n supérieur ou égal à 1, par: U1=1 et Un+1=(Un+2Vn)/3
V1=12 et Vn+1=(Un+3Vn)/4
1) calculer U2,V2,U3 et V3
U2=(U1+2V1)/3 V2=(U1+3V1)/4 U3=(U2+2V2)/3 V3=(U2+3V2)/4
=(1+2*12)/3 =(1+3*12)/4 =(8.33+2*9.25)/3 =(8.33+3*9.25)/4
=8.33 =9.25 =8.94 =9.02
Est-ce que pour l'instant c'est bon?
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stardeath
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MessageSujet: Re: suites récurrence   Dim 14 Oct - 16:57

oui ça m'a l'air bon tout ça ^^

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solence
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MessageSujet: Re: suites récurrence   Dim 14 Oct - 18:04

2) On pose Wn=Vn-Un démontrer que (Wn) est géométrique et préciser sa limite
la seule formule que je connaisse pour démontrer qu'une suite est géométrique serait ici Wn+1/Wn mais ici je peut pas l'utiliser par contre pour sa limite il suffit que je connaisse sa raison pour en déduire sa limite selon le signe de la raison
je vais essayer comme même, donc
comme Wn= Vn-Un
donc Wn+1=Vn+1-Un+1
or Vn+1=(Un+3Vn)/4 et Un+1=(Un+2Vn)/3
donc Wn+1= Un+3Vn/4 - Un+2Vn/3
mais quand je développe je trouve 0 ou peut être je dois pas développer Wn+1 Question
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stardeath
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MessageSujet: Re: suites récurrence   Dim 14 Oct - 19:12

moi quand je développe Wn+1 je trouve :
Wn+1 = (Vn - Un) / 12 = 1/12 * Wn

voilou

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MessageSujet: Re: suites récurrence   Dim 14 Oct - 22:21

J'ai trouvé mon erreur, erreur de signe
donc Wn est une suite géométrique de raiqon q=1/12 et comme
-1 strictement inférieur à q strictement inférieur à 1 lim(Wn)=0
quand n tend vers l'infini
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solence
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MessageSujet: Re: suites récurrence   Mar 16 Oct - 23:01

) Après avoir éudié les sens de variation des suites Un) et (Vn), démontrer que ces deux suites sont adjacentes.
Que peut-on en déduire?
Pour étudier le sens de variation de (Un) et (Vn) on fait la différence:
Un+1 - Un = 1/3(Un + 2Vn) - Un = -2/3Un + 2/3Vn
= 2/3(Vn - Un)
= 2/3*Wn = 2/3*W1*(1/12)^(n-1)> 0
donc (Un) est croissante
Même chose pour montrer que (Vn) est décroissante.
alors (Un) croissante , (Vn) décroissante , (Vn - Un) converge vers 0 ...d'où .....
mais qu'est-ce que j'en déduis de tous ça? Rolling Eyes
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MessageSujet: Re: suites récurrence   Mer 17 Oct - 0:02

je sais pas, je sais pas ce que veut dire adjacente '^^

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