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 démontrer avec les vecteurs. droite d'euler

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clara59
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Nombre de messages : 7
Classe/Métier (si enseignant, précisez) : premiere S
Date d'inscription : 16/09/2008

MessageSujet: démontrer avec les vecteurs. droite d'euler   Sam 27 Sep - 18:04

bonjour j'ai un exercice a faire et je n'arrive pas . pouvez vous m'aider ?

la premiere partie j'ai réussi je vous met lénoncé quand meme .


on note H le point défini par vOH = vOA + vOB + vOC [1]
le but de cette partie est de démontrer que h est l'orthocentre du triangle ABC .


1) a. pouvez à partir de [1] que vAH = 2 vOA .
b. Démontrez que (ah) est perpendiculaire à (bc)
2) démontrez que (bh) est perpendiculaire à (ac) . concluez

cette partie la est faite .

2eme partie : Droite d'Euler .
1) Prouvez que vOH = 3vOG [2]
2)a. Examinons la question de savoir si O,G,H peuvent etre confondus.
en utilisant [2] prouvez que si deux d'entre ces points le sont , alors le troisieme est confondu avec eux. Déduisez en que ABC est équilatéral .
b. Réciproquement si ABC est équilatéral, vérifiez que O, G et H sont confondux.
c. Que dire des points distincts O,Het H lorsque ABC est non équilatéral.

j'ai reussi la 1ere de cette partie mais pas les autres .
merci
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