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 Double Somme

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Nakonjo
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MessageSujet: Double Somme   Lun 1 Déc - 23:33

Bonjour tout le monde !
J'ai une petite feuille d'exos en maths, et je bloque sur le calcul d'une double somme :

J'ai ne sais pas du tout comment partir... Une piste svp ?

Si jamais, j'ai déja prouvé que :


Merci d'avance !
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stardeath
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MessageSujet: Re: Double Somme   Lun 1 Déc - 23:55

faisons le calcul pour n = 3, ça nous donne :

=> 1*1 + 1*2 + 1*3 + 2*1 + 2*2 + 2*3 + 3*1 + 3*2 + 3*3
=> 1 * (1 + 2 + 3) + 2 * (1 + 2 + 3) + 3 * (1 + 2 + 3)
=> (1+2+3) * (1+2+3)

donc on peut déduire que :

(i=1 à n) (j=1 à n) i*j = (i=1 à n) i * (j=1 à n) j

ensuite tu prouve ça par récurrence, tu suppose que c'est exact à n, et tu montre qu'à n+1 c'est toujours bon, en espérant que c'est assez expliqué, et ensuite tu bricole XD

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Nakonjo
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MessageSujet: Re: Double Somme   Mar 2 Déc - 0:04

Merci beaucoup ^^
(je suis en train de bricoler^^)
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MessageSujet: Re: Double Somme   Mar 2 Déc - 19:09

Pour compléter ce qui est dit précédemment, tu peux effectuer cette opération seulement si tes deux variables dont indépendantes, ce qui est le cas ici Smile

Tu retrouveras le même type de raisonnement pour les intégrales Smile
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Nakonjo
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MessageSujet: Re: Double Somme   Jeu 4 Déc - 20:54

Oki^^ merci beaucoup! (et pour les produits aussi^^ c'est d'ailleurs ce que je suis en train de faire, et c'est pas super facile il faut dire !)
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