Equation différentielle

Je suis en T SSI et j'ai un peu de mal avec les exponentielles...
Pouvez-vous m'aider pour mon exercice svp ?
Voici l'énoncé :

Soit (E) l'équation différentielle : y'-2y= e2x

1/ Résoudre sur R l'équation différentielle (E'): y'-2y=0

2/ Déterminer un réel a tel que la fonction u définie sur R par u(x)=axe2x est une solution différentielle (E)

3/ Démonter qu'une fonction f définie sur R est une solution de (E) si, et seulement si, il existe une fonction g solution sur R de (E') telle que f =g+u

4/ En déduire l'ensemble des solutions de (E)

5/Déterminer la solution f de (E) telle que f(0) = 1



J'ai réussi la 1 et la 2 mais je rame pour la 3 :s

j'hesite entre g'(x)-g(x)=0 ou g'(x)-2g(x)=0, merci a se qui pourront m'aider =)

tu peux redonner la définition de u(x) car je ne comprends pas très bien????


Pour la question 3, la méthode est toujours la même....

tu supposes que f est solution de l'équation différentielle (E) et que u est solution de (E') et tu fais la différence des deux, et tu devrais trouver sans soucis

pour la 2 faut determiner "a" en gros sa donne

u'(x)-2u(x)=e2x
2axe^2x+ae^2x-ae^2x=e^2x
ae^2x=e^2x

soit a=1

et pour la 3 y faut passé par g il me semble...

j'ai trouvé la réponse a la question 3 en me reveillant se matin ^^

plus tard dans la suite de l'exercice je doit calculé la limite de (1+u)e^-u quand u tend vers + l'infini.

j'obtient une forme indeterminé : +l'infini * 0+

j'ai essayé avec le logarythme neperien mais je n'y arrive pas quelqu'un aurai-t-il un indice svp =)

tu ne connais pas les croissances comparées?

désolé sa me dit rien xD mais c bon j'ai réussi a le finir

oki, parfait alors