Fonctions en géométrie

Salut,
J'ai encore un petit problème pour mon devoir maison...puisque j'arrivais pas l'étude de sens de variation je suis passé au deuxième exo et je bloque...(au faite finalement j'ai réussi à faire l'étude de sens de variation, merci Shimichi^^).

Voici l'énoncé:
ABCD est un rectangle, avec AB=5cm et AD=3cm.
M [AB], N [BC], P [CD], Q [DA] tels que: AM=CN=CP=AQ=x
1) Faire une figure. A quel intervalle appartient x? (justifier)
2) Quelle est la nature du quadrilatère MNPQ ? (justifier)
3) Exprimer l'aire de MNPQ en fonction de x.

(il y a d'autre questions mais pour le moment ça suffira pour ma question...)

Alors pour la question 1) j'avais pensais à ]0;3] parsque AM=CN=CP=AQ=x et que AB=5cm et AD=3cm donc x ne peut pas être supérieur à 3 cm car la distance x et le côté AD doivent être confondu, donc x est forcément inférieur à 3 cm...
Bon je ne sais vraiment pas comment justifier en faite...(si vous pouviez m'aider pour ça ça serai super) mas je pense que la réponce est juste, mais si c'est pas le cas dite-le moi...

Pour la 2) j'ai disque c'était un parallélogramme mais je ne sais toujours pas trop comment justifier (ça c'est mon problème j'suis nul pour justifier...^^)

Sinon la question qui me pose vraiment problème c'est la 3)...je sais que l'aire c'est longueur x largeur et donc QP x QM mais après ça j'sais pas du tout, j'comprend pas là...

Pouvez-vous m'aider svp ?

la 1) ok

la 2) c'est un parallélogramme car:
vecteur(MB) = vecteur(DP) et vecteur(QD) = vecteur(BN)
donc vecteur(MB) + veccteur(BN) = vecteur(QD) + vecteur(DP)
donc vecteur(MN) = vecteur(QP)

pour la 3) l'aire d'un parallélogramme c'est longueur * hauteur et pas longueur * largeur !!!
MAIS pour notre cas il vaut mieux prendre l'aire de ABCD et de retirer l'aire de DQP, QAM, MDN et de NCP, donc ABCD - 2*DQP - 2*QAM :
MNPQ = 15 - 2*(x²/2) - 2*((3-x)(5-x)/2)
= 15 - x² - (3-x)(5-x)
= -2x² + 8 x

vérifie quand même mes calculs ^^

Ouais ben merci j'crois que la 3 c'est bon j'ai réussi, enfin je pense^^
Merci beaucoup à vous^^

Par contre la question d'après j'ai encore du mal...c'est vraiment chaud la 1ere S!^^...

Enfin voilà je vous donne la question si vous pouvez m'aider encore ça serai super cool ^^

4)Conjecture: Pour quelle valeur de x, l'aire du quadrilatère MNPQ semble être maximale?

Sinon à la question suivante, la 5, il fallait fatoriser 8-(8x-2x^2) et j'ai fait cela:
(8-2x)(4-x)=[2(4-x)](4-x)=2(4-x)^2

Est-ce bon?....

pour la 4) soit tu trace la courbe et tu regarde quand l'aire est la plus grande ou alors tu dérive la formule de l'aire et tu calcul quand elle s'annule

5) moi j'ai plutôt : (x * racine_carrée(2) - 2 * racine_carrée(2))²

Ah ben je comprend pas du tout comment tu arrives à trouver ça pour la factorisation...
Tu pourrais faire depuis le début au moins je commancement parsque je vois pas trop d'où tu sors ça...

Sinon pour la 4 j'ai pas trop bien compris non plus...comment ça je dérive la formule...^o)

Bon...sinon y'a encore une question que je comprends vraiment pas...je sais que j'en demande beaucoup mais là je suis déssespéré ce devoir est à rendre pour après demain, j'ai demandé de l'aide à mon prof et à mes copins mais je n'avance toujours pas...de plus j'ai encore plein de devoir pour après demain alors je suis vraiment dessespéré là...Alors si vous pouviez m'aider ça me sauverais!...

Donc voilà la question si vous pouvez m'aider...

6) En déduire pour quelle valeur de x l'aire de MNPQ est-elle maximale?...

Voilà... je ne vous demande pas de me faire tout le travail mais si vous pouviez me mettre sur la voie en me commençant le calcul par exemple...

Merci...

factoriser 8-(8x-2x^2)
8-(8x-2x^2) = 2x² - 8x + 8, c'est clairement a² - 2ab + b²
avec a² = 2, b² = 8 et 2ab = 8
a² = 2 => a = 2
b² = 8 => b = 8 = 2 2
2ab = 2 * 2 * 2 2 = 8 le compte est bon

donc ta factorisation donne : (x 2 - 2 2)²

ensuite tu sais ce que c'est une dérivé? si non trace le graphique pour l'aire et détermine avec ça pour quelle valeur de x tu atteins le max, si oui bah tu dérive

ensuite pour la 6) pour l'instant je vois pas, peut être demain

oui mais stardeath ils ont pas encore vu les dérivés ils en sont qu'en début d'année scolaire !!

ha '^^ le problème c'est que je connais pas le programme, moi ça fait 4 ans que j'ai quitté le lycée

donc je peux pas deviner ce qu'ils ont fait ^^

Bon ben ça y est j'ai rendu mon DM vendredi...

Je pense qu'il sera assez bon^^ grace à vous^^

Encore merci à tous ceux qui mon aidé^^

PS: J'ai un nouveau DM à faire pour la semaine prochaine (un par semaine...)...j'crois que je vais prendre un abonnement au forum^^)

De la Vega a écrit:

PS: J'ai un nouveau DM à faire pour la semaine prochaine (un par semaine...)...j'crois que je vais prendre un abonnement au forum^^)

... et nous un salaire