Exercice fonction/limite

Bonsoir, je suis nouveau ici. Je n'arrive pas à résoudre cet exercice. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait, pour que je puisse mieux comprendre ce genre d'exercice:
Soit f(x)=x*racine carré de (1+1/x²) et Df=R-0

1)Démontrer que f est une fonction unique.
On appelle g la restriction de f à l'intervalle I=]0;+infini[ et Cg sa courbe dans un repère orthonormal.

2)Déterminer les limites de g en 0 et en +infini.

3)Démontrer que g est croissante sur I

4)On pose h(x)=g(x)-x
Déterminer la limite de h en +infini et interpétrer graphiquement le résultat.

5)Déterminer lim g(x)-1/(x) quand x tend vers 0
Quelle est l'allure de la courbe Cg au voisinage du point A(0;1)?

Voilà. J'attend avec impatience vos conseils. Merci d'avance.

Je suis désolé, mais je ne fais que commencer le chapitre sur les limites en maths, donc "fonction unique" et "restriction", je ne sais pas du tout de quoi il s'agit... Bonne chance [d'autres sur ce forum sauront surement^^]

mince je me suis trompé. C'est fonction IMPAIRE et non pas fonction unique. Quant a la restriction, c'est juste un bout de l'intervalle I qui est supprimé si jai bien compris

pour fonction impaires, toujours pareil, tu montres que f(-x)=-f(x). Tu pars de f(-x) puis tu modifies l'expression pour arriver à -f(x). Je te laisse essayer.
Pour la limite en +inf, y'a pas besoin de modifier l'écriture. Pour celle en 0, mets 1/(x^2) en facteur dans la racine puis tu le sors et tu obtiens plus qu'une racine toute simple ^^
g croissante, tu dis que tu prends x et y tel que x<y par exemple et tu dois aboutir à g(x)<g(y)

Je pense que t'as déjà de quoi travailler et la suite devrait pas poser de pb si t'arrives à faire ça.

Enfin si t'as encore des pb demande.

D'accord shinichi je vais essayer de le faire et si je rencontre un probléme, je me manifeste.

pas de pb ^^

Pour la limite en + infini, jai trouvé que la mimite tendait vers linfini (est juste?) par contre pour la limite en 0 je vois pas comment on transforme g.

Je crois que ça explique tout...