Analyse : Fonctions et Barycentres

Bonjour,

ABC est un triangle, G est le barycentre de (A; \alpha ) (B; \beta ) (C; \gamma ) ( \alpha ; \beta ; \gamma \neq 0 ) et O mileu de [BC]

Le point G ne peut pas appartenir à l'un des côtés du triangle ABC.

VRAI OU FAUX ?

Cet exercice comporte quatre questions j'en ai reussi 3 mais je bute sur celle-la pouvez-vous m'aider, merci !

Paoline

Euh LaTex a pas marché j'ai voulu essayer mais...

heu si \neq ça veut dire différent, alors G ne peut pas appartenir à l'un des cotés du triangle ABC, ça doit facilement se démontrer par l'absurde, je vais voir ça ^^

edit: pour latex en fait je crois qu'il faut aller sur l'éditeur et non pas écrire ça directement sur le forum '^^

Ok merci beaucoup !

alors alors:
soit G barycentre de ABC => a * vect(GA) + b * vect(GB) + c * vect(GC) = vect(0)

supposons qu'il existe a, b, c différents de 0 tel que G appartienne à un coté du triangle (je ne traiterai que G appartient à (BC))

nous avons donc :
vect(BG) = k * vect(BC)
<=> vect(BG) - k * vect(BC) = vect(0)
<=> - vect(GB) - k * vect(BG) - k * vect(GC) = vect(0)
<=> - vect(GB) + k * vect(GB) - k * vect(GC) = vect(0)
<=> (k-1) * vect(GB) - k * vect(GC) = vect(0)
<=> (k-1) * vect(GB) - k * vect(GC) + 0 * vect(GA) = vect(0) !!!

a = 0 ce qui contredit notre hypothèse de départ

voilou ^^

Merci énormement !!

Apres j'ai :

f est la fonction x -> -x² + ax + 1

1) f(x) < 0 pour tout reel x NON
2) l'equation f(x) = 0 a deux racines distinctes et de signes contraires OUI
3) Si x0 est la racines positive, alors f(x) < ou = 0 pour tout x de l'intervalle [-1/x0 ; x0 ] ??
4) l'équation f(x) = 0 n'admet jamais deux racines entières ??

Est ce que vous pourriez m'aider pour les justifications des ??

Merci, Bonne Journée

Paoline