dm géométrie

bonjour,
Ma fille est en 6ème. J'ai besoin d'aide pr son devoir de géométrie:elle vient d'étudier les symétries, les médiatrices . Elle n'a pas étudié les médianes.

voici l'énoncé du pb :
ABC est un triangle isocèle en A tel que :
AB=6cm
BAC=120°
I est le milieu de [BC]
Faire la figure
Tracer l'axe de symétrie du triangleABC
La perpendiculaire à (AB) passant par C coupe (AB)en H et (AI) en JK est le point d'intersection des droites (AC) et (BJ)
Compléter la figure
Justifier que (AC) et (BJ) sont perpendiculaires
Elle a tracé la figure : on obtient un triangle équilatérale
Pr justifier que les droites sont perpendiculaires Elle utilise les définitions et propriétés de la symétrie et de la médiatrice .
A-t-elle raison ?A la fin de son raisonnement peut-elle affirmer que la symétrie de la droite perpendiculaire est perpendiculaire?

voilà ce que ns avons fait ; c'est pas trés clair . c'est un enchainement de "constations" faites étapes par étapes

( IA) est l'axe de symètrie de (BC): c'est la médiatrice.
J appartient à (IA) donc (propriété de la médiatrice) J est équidistant des extrémités de[BC] donc [BJ]=[JC] donc (BJ)et (JC) sont symétriques par rappport (IA)

BAC est un triangle isocèle
I milieu de [BC]
[BI]=[IC]
[IA] est la médiatrice de [BC] donc A est équidistant des extrémités du segment [BC]donc [BA]= [AC] donc[BA] =[AC]donc [BA] et[AC] sont symétriques par rapport à (IJ)

H appartient à (BA) et K appartient à (AC)
si (BA) et (AC) sont symétriques par rapport à (IJ) alors leurs prolongements (BH) et (CK) sont aussi symétriques par raport à (IJ). (BH) et (CK) sont symétriques par rapport à (IJ) donc(HA) et (AK) sont symétriques par rapport à (IA)

A appartient à la médiatrice (IJ) du triangle BJC
A est équidistant des droites (BJ) et (CJ)
[HA] et [AK] sont symétriques donc [HA]=[AK]
[HK] est la base du triangle isocéle HAK
K et H sont symétriques par rapport à la médiatrice (IA).
B et C sont aussi symétriques par rapport à (IA)
donc (KB) et (CH) sont symétriques par rappport à (IA)
ou (BJ)et(CH)sont symétriques par rapport à (IA)



(AC) symétrique de (AB) parrapport à (IA)
(BJ) symétrique de (CH) par rapport à (IA)

si (CH) est perpendiculaire à(AB) alors (BJ) est perpendiculaire à (AC)

y a-t-il une autre solution ?
merci
à bientôt
Mélanie et sa Maman

ABC ne peut pas être équilatéral avec un angle de 120 degré.
ABC est isocèle comme c'est dit dans l'énoncé.
En gros ce raisonnement est bon mais trop long, on peut en effet se baser sur différentes propriétés comme par exemple :
* la symétrie axiale ou centrale conserve les angles géométriques (ce qui répond à la question : A la fin de son raisonnement peut-elle affirmer que la symétrie de la droite perpendiculaire est perpendiculaire? )
Cette propriété simplifierait déjà beaucoup votre raisonnement car on a juste à dire :
- B symétrique de C
- (CK) qui est en fait (CA) est sym de (BH) qui est (BA)
- H et K sont donc l'intersections de deux droites symétriques donc H est sym de K et comme l'angle CHB est droit alors AKB aussi.

Moi j'ai fait beaucoup plus simple encore :
Justifier que (AC) et (BJ) sont perpendiculaires.
C'est simple, J est le point d'intersection des médiatrices (car 2 médiatrices y passent) donc la droite passant par J et B est la médiatrice du segment CA et donc est perpendiculaire à ce segment.
C'est quand-même plus rapide

bonjour
merci pour les corrections et les solutions plus rapides apportées
cela va bien ns aider
merci bcp
à bientôt
bon aprés midi

Moi je dis : MES FELICITATIONS SHINICHI

Edit pas Eximma : c'est normal, c'est une fille qui demandais de l'aide alors

Hummm...
*prend Eximma par le coup et le sert bien fort... pour l'étouffer...*
MDR

Physicien34, pourquoi félicitations ? J'ai rien fait d'extraordinaire si ?

Avoir le courage de lire le sujet en entier ce n'est pas mal.

Bravo aussi pour la résolution SANS FAUTE (NETTE)