suite definie par une integrale

bonjour j'ai un exercice sur les intégrations.
Je voudrais savoir si ma premiere reponse est juste et que l'on m'aide pour les questions suivantes car je bloque ^^

On pose In= 1 /(2^(n+1) 4n a (xcos(x/2)) dx


1. calculer I0 en intergrant par parties.


Je trouve 2- mais je ne suis pas sure (c'est peu etre -2)???

c'est là que ca commence a ce gaté
2. demontrer que la suite (In)est une suite géometreique dont on precisera la raison Q.


Moi je voudrais bien calculer I(n+1)-In et donc je trouverais la raison
mais le probleme c'est que je ne sais pas comment faire avec une divison d'integrale ??!!


3.
On pose Sn= de n a k=0 de Ik .
Calculer Sn et determiner la limite de cette suite.


et voila

merci d'avance pour votre aide !!

Bonjour.Pour le 1) je trouve bien I0= -2
//Plutôt I(0)=2-
//en cours de recherche de la suite (ai trouvé une méthode barbare et j'essaie de trouver mieux)

Merci pour votre aide mais j'ai un probleme car je n'arrive pas a trouver -2

il faut que je remplace dans In les n par des zeros
en faisant ça je trouve une integrale qui va de 0(dc en haut de l'integrale) a (dc en bas) est ce que sa c'est juste ?

puis je calcule normalement et je trouve :
I0=1/2 [2xsin(x/2)+4cos(x/2)]0 est ce que c'est juste ?

puis je calcule et je trouve : 1/2 ( (0+4)-(2*1+0))
et donc 2-

Mais en faisant comme ça je ne trouve pas comme vous ?
je dois faire une erreur de calcul mais je n'arrive pas a la voir

Je n'avais pas lu l'intégrale ainsi ! (je croyais que c'était de 0 à [c'est ainsi qu'on lit une intégrale, d'abord en bas puis en haut !]), Dans ce cas là, ton calcul doit être bon (le mien moins).

Désollé pour la confusion et merci pour ton aide

Pour la suite, j'ai calculé I(n) (pour tout n) par IPP. Pour montrer qu'elle est géométrique j'ai calculé I(n+1)/I(n) (ça donne la raison de la SG) //il faut dire avant que pour tout n In 0). La dernière question est une question de 1°
//il doit y avoir une solution plus simple...

mais comment tu fais pour calculer une divison d'intergrale ??

Par définition, une intégrale est un nombre ! Tu calcules la valeur de In et I(n+1) et tu fais le rapport de ces 2 valeurs !

okay et apres la qst 3. elle se fait grace a la reponse de la question 2 ?

Oui, Sn est somme d'une SG que tu peux exprimer en fonction de n et q. Ensuite, tu fais tendre n:fleche: + !
Voilà !

Merci beaucoup j'ai reussi a repondre

bon bien j'ai fini merci beaucoup pour ton aide !!


a+

De rien !