suites

bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exerice

voici l'énoncé

On considère la suite (Un) définie par Uo = 3 et Un+1= 1/4Un +3

1) Calculer U1 et U2. la suite (Un) est elle arithmétique ou géométrique justifier.

Alors je trouve
U1= 15/4 et U2= 63/16

La suite est donc géométrique.

2) On considère la suite (Vn) définie par Vn=Un -4
Monter que (Vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le 1er terme.

on sait que Vn = Un - 4
donc V+1 = Un+1 -4

Un+1= 1/4Un +3 -4 = 1/4Un-1
Vn+1 = 1/4 ( Vn +4) -1

donc Vn+1 = 1/4Vn Vn est une suite géométrique de raison 1/4

Donc Vn = Un - 4
Vo = Uo - 4
Vo = 3-4
Vo = -1

3) exprimer Vn en fonction de n ; en déduire Un en fonction de n

Vn+1=1/4Vn
V1 = 1/4*Vo
Vn= 1/4^n * Vo = -1/4^n
donc Un= Vn+4=4-(1/4)^n

4) calculer la somme S= Vo + V1 + V2+ .....+ V10
En déduire la somme S'= Uo+ U1+U2+.....+U10
(arrondir les résultats au millième)

alors S= Vo * (1-q^n+1)/(1-q^n)
donc -1 * [1-(1/4^11)] / ( 1-1/4^10 )
-1 * 1-(1/4^1)
-1*0.75 = -0.75

merci de bien vouloir m'aider.

Bonjour. Tout m'a l'air correct à l'exception de la première question. En vertu de quoi un est est-elle géométrique ?

comme Vn+1=1/4Vn
la raison est 1/4 et la suite est géométrique
sinon je penssais à une autre solution
la suite ne serait ni géométrique ni arithmétique car V2 différent de V1+3/16 et V1 différent de Vo+3/16

aussi pour le 4 je penssais avoir faux car il me demande d'arrondir au millième

Pour la suite ni arithmétique ni géométrique, je parlais de un... De plus, tu n'as pas calculer S' il me semble.

4)pour calculer S la formule est
S=[ 1-q^(n+1)]/ 1-q

mais quelle valeur faut il prendre pour n ?