Exponentielle

Tout d'abord, bonjour à tous.
Je suis en terminale ES et je dois faire un exercice sur la fonction exponentielle qu'on a à peine vu. J'ai donc fait ceci :

(intitulé) :
La courbe C est celle d'une fonction f définie et dérivable sur R.
Les droites T et T' sont les tangentes à C respectivement en A(0;3) et C(3;4).
Sur le graphe, la courbe C passe par (-3;1) , (-1;2), A, B ( 2;5), C et ( 4;0).

1) Dresser le tableau des variations de f et préciser les limites aux bornes.
Lire f'(0) et f'(3).

-> -infini 2 +infini

f 0 (croissant) 5 (décroissant) -infini


lim f = 0
x-> -infini

lim f = -infini
x-> +infini

f'(0) = 3 / f'(3)= 4

2)On considère la fonction ef définie sur R par :

(e^f)(x)= e^f(x).

a) Déterminer les limites de e^f en +infini et -infini. En donner une interprétation graphique.

-> lim f = -infini
x-> +infini
--> lim e^f(x)=0
lim e^x=0 x-> +infini
x-> -infini

-> lim f = 0
x-> -infini
--> lim e^f(x)= 1
lim e^x=1 x-> -infini
x->0

e^f est décroissante sur ( -infini ; + infini) car lim e^f = 1 quand x-> - infini et lim e^f= 0 quand x-> +infini.

b) Dresser le tableau des variations de e^f.

-infini +infini

e^f 1 (décroissant) 0

c) Déterminer les nombres dérivés de e^f en 0 et en 3.

-> faut-il dériver la fonction f ???

3) On considère la fonction ln f définie sur ]-infini ; 4[ par :
(ln f)(x)= ln (f(x)).

a) Justifier que ln f est définie sur ]-infini ; 4[.

-> Faut-il tranformer la fonction f en ln ? ou est-elle déjà transformée ??

b) Déterminer le sens de variation de la fonction ln f.

c) Déterminer les limites de ln f en -infini et en 4.
Dresser alors le tableau des variations de ln f.


Pourriez-vous me dire si mes réponses sont exactes et/ou m'aider ??
Merci beaucoup par avance !

C'est là que le latex devient vraiment indispensable, parce que j'ai rien pigé au post...^^'