Suites de Polynômes et Séries

Bonjour, je me trouve bloqué face à un exercice dont voici l'énoncé depuis quelques jours : https://2img.net/r/ihimizer/img77/6348/exomaths3rj5.jpg

Je n'ai pas réussi à faire la démonstration de la première question, mais j'ai néanmoins calculé les premiers r (essayé du moins) :
j'obtient
r1 = -1/2
r2 = 1/12
r3 = 0
r4 = /1/720

J'ai réussi (je crois) la question 1)b) et j'obtiens les polynômes suivants (désolé, je n'ai pas vraiment compris comment fonctionnait le code Latex) :
P1 = x - 1/2
P2 = x²/2 - x/2 +1/12
P3 = (x^3)/6 - x²/4 + x/12
P4 = (x^4)/24 - (x^3)/12 + x²/24 + 1/720

J'ai alors une sorte de vide béant résolutionnel jusqu'à la partie B, dont je n'ai fait que les questions 1)a) et 2)a.
J'ai un doute sur la 1)b) à propos des limites. Il me semble qu'elles sont infinies (celle en 0 au moins), mais je ne suis pas sûr.

Merci donc d'avance pour votre aide ...