Mesure de la circonférence de la Terre par Erathostène

Bonour a tous =) Pourriez vous m'aidé pour cette xercice s'il vous plait =)Un certain jour à midi, le soleil est au Zénith à Assouan (point A), à l'exacte verticale d'un puits qu'il eclaire jusqu'au fond.Au même instant, a 770 km de là, prés d'Alexandrie (point B), la tour [Bs] fait sur le sol une ombre qu'on peut assimiler à un segment [BH].Du fait de son grand éloignement, on peut considérer que les rayons du Soleil sont parallèles, dons les angles AOB et BSH sont égaux (alternes internes).Sachant que la tour, haute de dix mètres, faitau sol une ombre de 1.2 mètre environ, calucler l'angle "a", puis en déduire la circonférence terrestre.Merci d'avance

Pour commencer, tu dois calculer l'angle BSH, grâce à au calcule de tan (BSH). Tu dois trouver un résultat avoisinant les 7°.

Ensuite on te dit que BOA=BSH=7°

Or tu sais que les deux villes sont distantes de 770 km. tu en déduis le périmètre de la Terre, via, un produit en croix

(7° correspondent à 770 km, à combien de kilometres correspondent 360°??)

une fois que tu as ce perimetre, tu obtiens le rayon par la forume P=2*pi*R

Courage, je me souviens avoir galerer sur ce probleme à l'époque de ma seconde...Dis le résultat que tu trouve pour vérifier que tu ne te sois pas trompé dans tes calculs

Bonjour,

Voici une autre interprétation plus historique :

Le savant grec Eratosthène, un peu plus de 200 ans avant notre ère avait remarqué qu'à Syène (aujourd'hui Assouan), le Soleil de midi se trouvait exactement à la verticale le jour de l'été.
Mais à Alexandrie, où il vivait, les obélisques portaient au même moment une ombre sur le sol ; de la longueur de cette ombre il déduisit que le Soleil faisait alors un écart de 7,2° avec la verticale.
Cet angle représente la différence de latitude en Syène et Alexandrie. Comme 7,2° correspondent exactement à la 50ème partie d'une ciconférence (7,2 x 50 = 360) il suffisait de multiplier la distance Syène-Alexandrie (5000 "stades") par 50 pour obtenir la circonférence de la Terre.
Sachant que le stade, mesure utilisée dans l'Antiquité, vaut 177,4 mètres, on trouve la circonférence : 5000 x 50 x 177,7 = 44350 kilomètres.
Or, la circonférence polaire de notre planète est de 40010 kilomètres. Il y a 2200 ans, les dimensions de la Terre était donc déjà connues à 10% près.


J'espère que cette autre interprétation vous aidera. En vous servant des deux réponses, il vous sera facile de comprendre.

Cordialement