nombres et rectangle d'or

Bonjours à tous! j'aurais besoin d'une aide svp pour faire cet exercice merci d'avance.....

On considére un rectangle d'or de côtés 1 et Q strictement supérieur à 1.

1. Montrer que Q vérifie l'équation : x au carré - x -1 = 0
3.Démontrer que l'équation : x au carré - x -1 = 0 est équivalente à l'équation : (x-1/2) au carré - 5/4 = 0

4.En déduire les solutions exactes de l'équation : x au carré - x - 1 = 0
5.Déterminer les dimensions du rectangle d'or.
6.Montrer qu'en doublant les dimensions du rectangle d'or, on obtient encore un rectangle d'or.
7.Démontrer que l'équation : x = 1 +1/(1+1/x) , est équivalente à l'équation : x au carré - x -1 =0.
8. Démontrer que : Q = 1+(1/1+1)/1+1/Q

Salut.

Qu'est ce que Q et x ? Ce n'est pas dit dans ton énoncé ?

x c'est notre inconnue, et Q c'est un côté du rectangle d'or avec Q strictement supérieur à 1

Je suppose que tu n'as pas encore abordé le chapitre sur les polynômes.

Dans ce cas il va te falloir développer un peu et factoriser, c'est plus long, mais on arrive au bon résultat.

Pour le 1. il te faut remplacer l'inconnue par Q. Cela veut dire que Q > 1 doit vérifier Q² - Q - 1 = 0
Essaye et je corrigerai si nécessaire.

Pour le 3. (le 2°)


Là c'est très facile.

Pour le reste on verra une fois ces deux questions vues.

Pour le code LaTeX

Spoiler:

Mais aprés il faut faire quoi pour la question 1 dés que l'on a remplacé par Q?