Systeme a 3 equations

Hey !
Salut tout le monde !

Donc voila je viens ici, car jai un problème, enfin pas moi mais une amie ... elle est en 1ere ES en spé math
on a essayé de résoudre ensemble le problème .. mais rien a faire ... c'est pour cela que je sollicite votre aide.


c'est un système a 3 équations

énoncé:

x+2y+z=5
2x+4y+2z=7
5x-y+z=8

puis on a essayé :

x=5-2y-z
2(5-2y-z)+4y+2z=7
5(5-2y-z)-y+z=8

x=5-2y-z
10=7 ............. Probleme ...
-15y-4z=-13

Voila on bloque a cet endroit

Quelqu'un peut il éclairer notre lanterne ??

Cordialement

Apparemment, une il y a une infinité de solutions... Ou aucune...

Si on essaie avec (1,1,1), ça marche pas, donc pas de solutions...

http://homeomath.imingo.net/systemjs.htm

D'où le blocage ^^

Merci Eximma

Mais comment peut on justifier qu'il y a aucune ou une infinité de solution ?

As t on le droit d'utiliser le (1,1,1) comme justificatif ?

J'en sais rien du tout ^^"

Alors, en fait Eximma a raison, il y a aucune ou une infinité de solutions. Comme (1,1,1) ne marche pas, il n'y a alors aucune solution. Pour démontrer la singularité de ce système (c'est comme ça qu'on appelle un système qui n'a pas de solution^^), il faut que tu prennes les équations sans second membre :
x+2y+z=0
2x+4y+2z=0
5x-y+z=0
et que tu montres une relation entre au moins deux des équations. En effet tu remarques que la deuxième est le double de la première (toujours sans le second membre^^)
Après je ne pourrais pas t'expliquer simplement pourquoi cette relation montre la singularité du système.

Voila j'espère avoir été clair si tu as d'autres question n'hésites pas

St@rguill

ok merci beaucoup,
Normalement mon amie va posté ici, car ce n'est pas le seul problème qu'elle a rencontré apparemment ...

Sur ce, je vous remercie énormément de votre soutien

Starguill : ce serait pas une histoire de noyau et de matrices ça ?

(je dis ça parce qu'on regarde les matrices en maths en ce moment donc ^^")

Sinon, est ce que montrer que chaque paramètre est indépendant (donc quand on fait ce que Maxou a fait au premier message, on trouve des truc louches) suffirait à montrer l'infinité ou la non solution ?

En fait Eximma c'est effectivement une histoire de matrice. On a la matrice du système qui a un déterminent nul, donc il n'y a pas de solutions.

Ensuite je ne vois pas ce que tu veux dire par "montrer que chaque paramètre est indépendant", mais je peux te dire que ce qu'a fait Maxou suffit pour montrer que le système n'a pas de solutions.

Oui justement je voulais dire par là qu'on obtient des équations du style "10 = 10" ou "4=5"..... la première permettrait de dire qu'il y a une infinité de solutions et la seconde... Qu'il n'y en a pas ?

Exactement