Géométrie : Produits scalaires

Bonjour,

J'ai pas mal de soucis avec la géométrie en ce moment

Pour commencer je n'arrive pas à trouver l'équation d'une droite : j'ai deux points D(a;0) et F(-b;b) : comment je dois faire pour déterminer l'équation de la droite (DF) ?

Merci,
Jenilia

salut !

Pas vraiment besoin de produit scalaire...

Tu sais que l'équation quartésienne d'une droite est ax+by+c=0... Et que cette droite passe par D et F, il s'agit de résoudre un système ^^ (tu pourras bien sur mettre ta droite sous la forme y=... après, mais c'est "au cas où" )

J'ai essayé de faire comme ça. J'ai donc :

m*a + n*0 + p = 0
m * (-b) + n * b + p = 0

Le problème : je m'en sors pas avec ça ... Je suis obligée de me ramener à 2 inconnues non ? ou d'apprendre à résoudre ça ^^

Ah oui j'avais pas réagit par contre qu'en te donnant cette forme d'équation, on aurait été coincé au niveau des inconnues >.>

Bon, en tout cas ce n'est pas une droite verticale, donc en utilisant y=ax+b ça devrait marcher finalement

(note au cas où : a et b ne sont pas des inconnues )

EDit : au fait est ce qu'il y a dans ton énoncé a et b non nuls en même temps ? parce que sinon on a juste un point donc toutes les droites du plan sont solutions (cas à exclure sinon)

Non, ni a ni b ne sont nuls. Malgré ça, je suis vraiment coincée :

Voilà la figure :

Je dois déterminer les équations des droites (DF) et (CG) pour après, trouver les coordonnées de leur intersection. Mais je trouve des trucs à rallonge, ça ne me parait pas normal

Help

Pour la première je trouves (DF) : y=-b/(b+a)*x - ab/(b+a)

Alors, pour trouver les équations des droites, il faut commencer par trouver le coefficient directeur (le m si on écrit l'équation y=m*x+n)
Si on a A(xA,yA) et B(xB,yB) alors le coefficient directeur est (yB-yA)/(xB-xA). on voit que si xB = xA (droite verticale) alors ce coefficient n'est pas défini (ce n'est pas le cas dan ton exercice^^).

On a donc le coefficient directeur m. Pour trouver n, il suffit d'écrire l'équation au point A ou au point B (yA = m(connu)*xA + n) et en déduire n.

Voila si tu as d'autres questions n'hésites pas

St@rguill

PS : Eximma le coefficient directeur que tu trouves pour (DF) est le bon mais ta coordonnée a l'origine (n soit y pour x=0) n'est pas bonne car chez toi elle est négative alors que sur le dessin on voit qu'elle est positive )

Merci
C'est bon pour les équations, je m'en suis sortie ^^

Maintenant problème pour les coordonnées de l'intersection :s
Je sais bien que je dois mettre que ses coordonnées vérifient les deux équation jusque là OK, mais j'arrive pas à aller jusqu'au bout... je vais dans tous les sens et au bout du compte je m'embrouille plus qu'autre chose.

J'ai :
yi = -b/(b+a) * xi + ba/(b+a)
yi = (-a-b)/a * xi + b

donc :
-b/(b+a) * xi + ba/(b+a) = (-a-b)/a * xi + b
-b/(b+a) * xi - (-a-b)/a * xi = b - ba/(b+a)

[...]

PS : dsl pour l'écriture, je sais que c'est pas agréable mais impossible d'utiliser Latex : toujours un message d'erreur :s

Ton début de calcul pour trouver l'intersection est juste. Ensuite, il te faut mettre xi en facteur dans la partie gauche de ton équation, simplifier le facteur de xi(je te conseille de tout mettre en dénominateur commun), puis le passer à droite de l'équation. Tu obtiens ainsi xi, puis yi en remplaçant dans l'une des équations.

St@rguill

Est-ce que c'est normal que je trouve des trucs à rallonge ^^ ?

j'ai :
xi = [b²*(ab+a²)]/[(b+a)(a²+ab+b²)]

donc du coup yi c'est pire :
yi = -b/(b+a) * [b²*(ab+a²)]/[(b+a)(a²+ab+b²)] + b/(b+a)



Soit je simplifie pas :s soit je me suis plantée..