GEOMETRIE: triangle

bonjour a tous,
j'ai un devoir a faire et je voudrais un peu d'aide svp.
1ER EXERCICE
DESCRIPTION DE LA FIGURE : deux droite sécantes (d) et (d') qui se coupent en un pt O.le pt P n'appartient a aucune des 2 droites

construire le triangle OMN tel que:

* le pt M € à (d)

* le pt N appartient à (d')

* le pt P est le milieu de [MN]

Justifier la construction .

ma question est la suivante: comment justifier la construction, dois je dire ce que j'ai fait pour construire ce triangle ou énoncer des propriété qui ne permettront la construction ?
PAR EXEMPLE LA PROPRIETE SUR LA MEDIATRICE .

J'ai fait une figure a main levée et je constate que (OP) est la médiatrice du [MN].
2eme EXERCICE.
Construire un triangle ADE.
Le pt B de [AD] est tel que 3x AB= AD. Le pt C € au coté [AE] tel que les droites (BC)et(DE) sont paralléles. le pt J est le pied de la hauteur issue du sommet D ds le triangle ADE. le pt I est le pied de la hauteur issue du sommet B dans le triangle ABC.
PROUVER QUE/
a) 3xAC= AE b)3XIB =JD c)3XBC = DE
Montrer que: a) le périmètre de ADE = 3X Périmètre de ABC
b) l'aire de ADE = 9x aire de ABC
j'ai commencé le 2eme exercice mais je bloque au niveau des fonctrions.
j'ai trouvé:
BC// DE ET AD=3AB
selon TH.THALES, on peut écrire que: AB/AD = AC/AE
A partir de là, je..bloup.bloup....bloup.
merci d'avance pour toute aide.