arithmétique :petite aide/petite vérification

Bonsoir, je voudrais bien que l'on me dise si ce que j'ai fait pour l'exercice suivant est juste et comment completer car, je crois bien que c'est un peu faux étant donné que je trouve cela bizzare (surtout pour la question 2), donc, je voudrais bien que l'on me rassure et que l'on m'aide. MERCI

Voici l'exercice:

On a une équation (E) d'inconnu n appartenant à R
n²-Sn+8012 = 0 où S appartient à N

1) montrer que tout entier n solution de (E) est un diviseur de 8012

2) en déduire toutes les valeurs possibles de S telles que (E) admette deux solutions dans N


Maintenant, je vous donne ce que j'ai trouvé. Je voudrais bien que l'on me disse si c'est juste ou faux et, s'il faut compléter ma réponse (si oui, comment). Merci à vous de bien vouloir m'aider.

tout d'abord, j'ai trouvé n=2 et n= 4006

1)Comme 2*4006=8012 alors tout entier n solution de (E) est un diviseur de 8012 (le problème ici, c'est que je ne sais pas comment expliquer sans marquer numéralement n)

2)Par calcul, quand n=2 on a S= 4008, et quand n=4006 on S=4008. On en déduit que la valeur possible de S est 4008 quand (E) admet deux solutions dans N

Voilà, j'espère que vous pourrez m'aider car, pour la 2ème question j'ai un doute étant donné qu'ils dissent "toutes les valeurs possibles de S" et que moi, je n'en trouve qu'une.

pour la 1), tu fais -n²+Sn=8012 équivalent à n(-n+S)=8012 et on voit deux facteurs a gauche dont l'un est n d'où n est un diviseur de 8012.

pour la 2, je pense qu'il y a plusieurs solutions. Il faut tester tous les diviseurs de 8012 donc tous les nombres pairs déjà^^' mais il doit y avoir un moyen de réduire le nombre de valeurs à tester.