Probleme sur les volumes

Bonjour à tous, je suis ferocement bloqué sur ce probleme et une petite aide serait forte sympathique

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On se propose de chercher les dimensions otpimales d'une boite dont le volume est fixé à 1000 cm3.

1. Exprimer le volume V de la boîte en fonction de sa hauteur h et de son rayon x

2. Sachant que V = 1000 cm3 , exprimer h en fonction de x

3. Exprimer l'aire A1 de la partie latérale de la boite (c'est un rectangle) ainsi que les aires A2 et A3 des deux bases circulaires.

4. En déduire que l'aire totale est : f(x) = 2Pi * x² 2000/x

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Merci, je vous en serais très reconnaisant

1)tout d'abord la formule d'un cylindre puisqu'on a le rayon x, c'est donc V=B*h or B est l'aire de la base, or B=2*pi*r² or r=x donc B=2*pi*x², donc finalement, on a V=2*pi*x²*h

2) donc sachant que V=1000 cm^3, donc
1000=2*pi*x²*h
donc h=1000/(2pi*x²)

3) A1 est un rectangle or sa largeur est la hauteur, et sa longeur le périmétre du cercle, donc, A1=2x*h* pi
et A2 et A3 sont égaux, donc A2=2pi*x²

4) donc l'aire totale, c'est la somme de toute les aires obtenu précédemment, donc

At (l'aire totale)
At= A1+A2+A3
= 2x*h*pi + 2*(2pi *x²)
or h=1000/(2pi*x²)
donc
At=2x*pi*1000/(2pi*x²) +2 *(2pi*x²)
=1000/x + 4pi*x²
( ben la je me retrouve coincer aussi, tu t'es pas tromper? en recopiant parce que tu aurait pu sans le faire exprés, un oublie est très vite fait, donc essaye de finir de réssoudre par toi même mais la c'est bizarre donc je sait pas trop dsl )

En comparant avec mon brouillon ca me corrige quelques petits trucs, merci beacoup ;)

EN fait pour le derniere exercice tu as raison j'ai oublier un signe, le clacul est en fait :

f(x) = 2Pi * x² + 2000/x

Je vais essayer de résoudre ce calcul, je le poste ici dans quelques minutes et tu me dit ce que tu en pense :)

En tout cas merci beacoup, cela m'aide deja bien !