En vue du controle: statistiques

Bonjour,
Soit un entier naturel non nul n et
An= ∑ de i allant de 1 à n de 1/[i(i+1)]

Montrer que, pour tout i appartenant à N*

1/[i(i+1)] = 1/i - 1/(i+1)


1/i - 1/(i+1) = (i+1)/i(i+1) - i/i(i+1) = 1/i(i+1)

An = ∑ de i allant de 1 à n de 1/i - 1/(i+1)

Remplire les pointillés:
∑ de i allant de 1 à n de 1/(1+i) = ∑ de i allant de ... à ... de 1/i

Je commence ma réponse ainsi:
S = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - ... + ... - 1/n + 1/n - 1/(n+1)

Mais je ne sais toujours pas comment remplir les pointillés

En déduire que An = 1 - 1/ (n+1)


Pouvez vous m'aider pour les deux dernieres questions?

pouvez vous m'aider?

Salut,

On te demande de changer de variable dans la somme.
Au départ, tu as i qui va de 1 à n, et tu sommes 1/(i+1). Ensuite, on veut sommer 1/i à la place de 1/(i+1). On est donc passé de i+1 à i. En fait, un changement de variable est plus clair lorsqu'on n'utilise pas la même lettre : On va utiliser k. Donc tu veux sommer 1/k à la place de 1/(i+1). Tu vois que dans ce cas que k = i+1. Pour trouver d'où à où va k, c'est simple : i va de 1 à n, or k = i+1, donc k va de 2 à n+1.
Ainsi, ∑ de i allant de 1 à n de 1/(1+i) = ∑ de i allant de 2 à n+1 de 1/i

Pour finir l'exercice, il faut dire que des termes s'éliminent, car tu peux couper la somme en deux. C'est pourquoi An = 1 - 1/ (n+1)

En fait, ton raisonnement n'est pas faux, mais tu brûles les étapes de l'exercice. Mais ton raisonnement est juste et plus rapide !

J'espère que tu as compris, sinon tu peux poser des questions

St@rguill