La forme canonique!

Bonjour!
Je suis en 1ére S et j'ai un terrible problème : la forme canonique.
J'ai rien compris, mais en fait, je pense qu'avec un exemple j'y arriverai.
Vous inquiétez pas je ne vais pas demander de m'aider à faire tous mes exos, mais juste un exemple :

f(x) = 2x² - 4x - 6 à transformer.

Si quelqu'un peut faire le développement je lui serai très reconnaissant
Merci

voici la forme canonique d'un trinôme du second degré :



Sachant qu'ici a = 2, b = -4 et c = -6, tu as juste à remplacer
Pour calculer = b² - 4ac = (-4)² - 4(2)(-6) = 64.

Il ne te reste plus qu'à remplacer

En effet max tu as raison, je me suis complètement planté sur la manière d'obtenir une forme canonique... En fait j'étais repartit sur l'introduction que j'avais faite avec mon prof... voila, donc écoute max, c'est bien ce qu'il te dit^^

Euh, le seul soucis Nakon' c'est que là tu cherches à factoriser l'expression, l'ennoncé te demande la forme canonique donc je sais pas si il faut simplifier pour arriver à la factorisation... Si je factorise ça me donne :

2x² - 4x - 6 <=> 2(x² - 2x - 3)
On vois que -1 est solution donc :
2(x-1)(...)
et comme il nous faut un -3 :
2(x-1)(ax+3)
si on développe ça nous donne :
2(ax² + 3x - ax - 3)
on en déduit que a = 1 d'où l'expression factorisée :
2(x-1)(x+3)

Par contre, si j'utilise la forme canonique, en remplaçant dans l'expression ça me donne :


ce qui n'est pas une factorisation complète, mais la forme cannonique de l'expression, donc je pense qu'il faut s'arrêter là !

Tu admetras que ça va plus vite et que le raisonnement que j'ai fais pour la factorisation est assez délicas à appliquer... Enfin, chacun sa méthode, mais vu que l'énoncé dit "donner la forme canonique", je pense qu'on demande d'utiliser la formule apprise en cours

(enfin, après, c'est discutable, mais on va pas commencer à faire de la philo pitié )

Bonjour,

Une expression canonique est toujours de forme a(b-c)² + d
Donc si on reprend ton polynôme second degré, on peut le traduire ainsi :

On part de l'expression de base :
2x² - 4x - 6
On factorise pour se rapprocher de l'expression canonique
2(x² - 2x) - 6 (si tu développes, tu verras que l'expression reste la même)

Si on étudie cette partie de notre expression (x² - 2x) on remarque qu'il s'agit d'un morceau d'identité remarquable du type (a - b)² puis (x² - 2x) n'est rien d'autre que (x² - 2 * 1 * x + 1²) - 1²)

Donc si on factorise pour en arriver à l'identité remarquable on a :

2((x - 1)² - 1²) - 6
soit 2(x - 1)² - 2 - 6
ce qui donne l'expression canonisée 2(x - 1)² - 8

Je crois que c'est clair... mais dans le doute, n'hésite pas à me contacter