Forme canonique

Bonjour à tous, je suis en 1ere S et je ne vois pas du tout comment résoudre cette équation (il faut la factoriser, donc passer par la forme canonique):
g(x)=4(x-1)²-3(x-1)(x-3)
Et donc je ne vois pas comment démarrer, pour la suite sa va mais je bloque pour le début...
Faut-il mettre 4 en facteur de toute l'équation?

Es-tu obligé de passer par la forme canonique pour factoriser g(x)?

D'après ce que je vois tu as un facteur commun à tes deux termes c'est (x-1), donc tu peux le mettre en facteur et obtenir ceci : (x-1)[4(x-1)-3(x-3)] en développant le terme entre crochet tu obtiendra quelque chose qui ressemble à (x-1)(...) à toi de voir

Ah oui, c'est vrai ça marche aussi! Donc du coup j'ai trouvé ça me fait : g(x)=(x-1)(x+5)
Merci beaucoup!

De rien

Bonjour, je suis aussi en 1ère S, et je n'ai pas compris cet exo :

Exercice. On considère une fonction polynôme de degré 2 f, dont la représentation graphique Cf est donnée ci-dessous. Déterminer la fonction f, sachant que Cf passe par le point S de coordonnées (-1;-16).




Remarque: On donnera f sous forme développée.

Merci de vos réponses !!!

d'après la courbe, f est de la forme ax² + bx + c, on cherche donc les termes a, b et c. au regard de la courbe on lit facilement deux racines c'est à dire les valeur de x qui annulent f; c'est valeurs sont - 6 et 3. Donc on peut alors écrire que f(x) = a(x+6)(x-3), après développement on trouve f(x) = a(x²+3x-18). A partir du point S de coordonnée (-1; -16) on peut tirer deux choses:
- la dérivée f' de f s'annule pour x = -1
- f(-1) = -16
On a donc f(-1) = a(-1² + 3(-1) - 18) = a(1 - 3 - 18) = a(-20) ce qui donne a = -16/-20 = 5/4, b = 3 et c = -18

Donc f(x) = 4/5(x²+3x-18) = forme développé de f

vérification: si x = 3 on 4/5(9 + 9 -18) = 0, 3 est bien une racine de f
si x = -6 on 4/5(36 -18-18) = 0, 6 est bien une racine de f
si x = -1 on 4/5(1-3-18) = 4/5 * (-20) = -16

voila

Desolé je me suis trompé -16/-20 = 4/5 au lieu de 5/4 la valeur de a est bien 4/5

Merci beaucoup de ta réponse aris_mn, elle m'a beaucoup aidé !

De rien