DM géométrie dans l'espace [1erS]

Bonjour, j'ai un souci avec ce DM, alors si vous pourriez m'aider sa serai sympa :p. J'ai réussi à faire la 1) et la 2) mais je suis bloqué à la 3) et la 4) :/

L'espace est rapporté au repère orthonormal(O;,,).
On nomme A le point de coordonnées (2;3;2).
Dans le plan P de repère (O;,), on désigne pas D la droite d'équation y=x.
M est un point de la droite D.
1) Démontrer que, pour tout point M, il existe un réel x tel que M a pour coordonnées (x;x;0).
2) Calculer AM² en fonction de x.
3) Déterminer la position M0 du point M pour que la distance AM soit minimale.
4) Démontrer que la droite (AM0) est orthogonale à D.

Voilà j'espère que vous pourrez m'aider
Merci d'avance, Acsin

Salut,

Pour la question trois, il faut utiliser la dérivation. En effet, tu as calculé dans la question 2 la distance AM². On remarque que AM et AM² ont la même variation, c'est à dire que si AM² est minimum pour un x0, alors AM est aussi minimum pour x0. Il faut donc que tu calcules la dérivée de AM²(x), et que tu trouves le point x0 où elle s'annule.

Pour la question 4, il faut utiliser le produit scalaire entre deux vecteurs qui est nul si les deux vecteurs sont orthogonaux.

Je te conseille de faire un dessin. Tu verra alors de suite la réponse à la question 4...

Voila, j'espère que tu as tout compris
St@rguill