Produit scalaire

Bonjour, je viens vous consulter car je planche depuis pas mal de temps sur un exercice, et j'aurais besoin de vos lumières.
Voici l'énoncé donné:

Soit C un cercle de centre O et de rayon R; soit M un point quelconque du plan, et soit D une droite passant par M en rencontrant le cercle C en deux points A et B. Montrer que le produit scalaire MA.MB (vecteurs) ne dépend pas de la position de la droite D et est toujours égal au nombre OM²-R² (sans vecteur), qu'on appelle "puissance du point M par rapport au cercle de centre O et de rayon R".

Nous avons aussi les indications suivantes:
Introduire le symétrique E de A par rapport à O et essayer de voir un angle droit.


Merci d'avance pour votre aide.
Bonne journée à tous.