probleme

Bonjour tout le monde,
Je suis en seconde et j'ai un devoir maison à rendre pour le 22 septembre 2008, mais il y a certaines questions que je comprend et j'ai beau essayer des calculs je n'y arrive pas !
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il-vous-plaît ??? Voici le sujet :

"On suppose que √2 est rationnel, c'est-à-dire qu'il s'écrit sous forme irréductible x/y, p et q étant des entiers naturels non-nuls.
1)Justifier que x²=2*y² .
2)a) Suivant le dernier chiffre de x, quel est le dernier chiffre de x² ? (faire un tableau) ?
b) Suivant le dernier chiffre de y, quel est le dernier chiffre de 2*y² ? (faire un tableau) ?
3)a) Si on a x²=2*q², quelle est la seule possibilité pour leur dernier chiffre ?
b) Dans ce cas, par quel chiffre se termine x? Par quel chiffre peut se terminer y? La fraction x/y est-elle irréductible ?
c) Conclure

J'ai réussi la question 1) mais après c'est très "flou" !
Merci beaucoup...
castradu17

Salut !

Pour ta première question je dirais que :


Pour la deuxième, le a :
0=>0; 1=>1; 2=>4; 3=>9; 4=>6; 5=>5; 6=>6; 7=>9; 8=>4; 9=>1
Pour la deuxième, le b :
0=>0; 1=>2; 2=>8; 3=>8; 4=>2; 5=>0; 6=>2; 7=>8; 8=>8; 9=>2
En fait j'ai pris le carré, et j'ai mis le dernier chiffre...

Pour le 3.a) tu compares les deux tableaux...
Pour le 3.b) tu analyses tes tableaux... (tu cherches quel doit être le dernier chiffre dont le carré donne le résultat de la question précédente.
Et puis pour le 3.c) tu conclus... (normalement ça te donne un truc faux, donc V2 n'est pas rationnel)...

En éspérant avoir le vé ton flou... Bonne continuation...

EDIT : Si jamais tu as d'autres questions n'hésite pas !