Les suites

Bonjour,
J'ai du mal avec cet exercice, je vous remercie d'avance pour votre aide

Un club de sport propose deux types d'abonnements non permutables.

Formule A : Une cotisation annuelle de 100€ à laquelle s'ajoute la première année seulement un droit d'entrée de 2000€.

Formule B : Une cotisation annuelle initiale de 20€ qui augmente de 10% par an. Dès la seconde année, pour fidéliser la clientèle, on effecte une réduction de 10€ sur la cotisation annuelle.
Si Cn est le montant, exprimé en euros, de la cotisation annuelle de la n-ième année, on a C1 = 200 et pour tout entier n supérieur ou égal à 1, on a Cn+1 = 1.1Cn - 10.

1°) Déterminer la somme Tn versée au club de sport par membre pendant n années avec la formule A.

2°) Soit (Dn) la suite définie pour tout entier n supérieur ou égal à 1 par Dn = Cn + où est un réel.
Déterminer le réel pour que la suite (Dn) soit une suite géométrique de raison 1.1, et préciser le terme initial de la suite.

3°) On suppose dans cette question que = -100
a. Exprimer Dn puis Cn en fonction de n
b. Soit Sn la somme versée au club par un membre pendant n années avec la formule B. Montrer que Sn = 1000[(1.1)^n - 1] + 100n.
c. Quel nombre minimum d'années un membre doit-il cotiser pour que la formule A soit plus avantageuse que la formule B

Merci d'avance pour toute aide apporter

Peux tu expliquer les difficultés que tu as avec cette exo (je l'ai résolu, mais je trouve dommage de donner la correction comme ça...)?

Je ne vois pas comment le résoudre, qu'est-ce qu'il faut faire...
Je suis complètement bloquée

bah explique moi ce qu'il te bloque dans la question 1

Salut !
Bon, alors, tu es en terminale, donc j'en déduis que tu as déja vu les suites en première. Donc tu sais qu'une suite peut être définie par récurrence (on exprime le terme n+1 en fonction du terme n).
On doit donc donner une valeur au premier terme T1 (ou T0 selon les cas) et définir une relation entre T(n+1) et Tn.

On va donc décortiquer ton énoncé pour trouver l'expression de Tn :

fanmaths a écrit:

Formule A : Une cotisation annuelle de 100€ à laquelle s'ajoute la première année seulement un droit d'entrée de 2000€.

La première année (n=1), on doit verser 2000€ tout de suite... On serait donc tenter d'initialiser notre premier terme avec T1=2000, cependant, il ne faut pas oublier que la première année on doit la payer aussi la formule (enfin c'est ce qui me paraît logique...), donc on doit rajouter le prix d'une cotisation annuelle, soit T1=2'100€ !

Bon, pour la suite on va faire le calcul "au brouillon" pour voir comment ça fonctionne :
La première année : T1= 2'100
La deuxième année, on n'a plus qu'à payer la cotisation annuelle, 100€, cependant il faut compter ce que l'on a déjà payé, on a donc T2 = 2'200
La troisième année, on doit encore payer la cotisation de 100€, on a alors T3=2'300
La quatrième année => T4=2'400...

Bref tu as compris, on augmente la somme de l'année d'avant de 100€, d'où

En espérant que tu ais tout compris !
Je te laisse faire la suite ! Mais n'hésites pas si tu as encore besoin d'aide

Merci pour ton aide donc si j'ai tout compris :
on rajoute 100€ chaque année d'où le Tn+1 = Tn +100 exact ?
(c'est juste pour voir si j'ai compris)

ça fait quelques jours que j'ai posté, j'ai essayé d'y répondre mais je n'y arrive pas, quelqu'un pourrai m'aider ?

Merci d'avance

tu bloque sur quelle question?