suites

BONJOUR, j'aurais besoins de votre aide pour répondre à quelques questions s'il vous plaît


soit (un) une suite définie par u0= 0.1
(un+1)= 1.6(un)(1-(un))

1) programmer la suite sur une calculatrice ou un tableur.observer le comportement de la suite pour ses premiers termes.
2) étudier le sens de variation de la fonction f définie sur R par f(x)=1.6x(1-x). quelles conjecture peut on faire?
3) montrer que pour tout nsupérieur ou égale à 0
0.1 est inférienr ou églale à (un) qui est inferieur ou églale à 3/8. en d'éduire qu'll' converge. (mais pour cela je ne dois pas caluculer la limite )


Pour la 1ère question j'ai calculer les 3 premiers termes:
u1=0.114
u2=0.16
u3=0.22
on peut voir que la suite est croissante et décroissante à partir d'un certain rang ' je sais ce que je dois mettre , si je précise ou pas.

pour la deuxième g utilisé la dérivabilité puis fait le tableaux de variation
mais je suis pas sure que ce soit cela



mais je vous remercie par avance de l'aide que vous m'apporterais

j'ai trouvée des ptites chose en calculant u1, u2... j'ai vue que les resultats étaient croissant et qu'il était positif j'en est déduit que
cette suite est croissante.

la fonction f(x) = 1.6x(1 - x) est croissante dans l'intervalle
]-∞ ; 1/2] et décroissante dans l'intervalle [1/2 ; +∞[
( pour trouver cela j'ai fais un tableau de variation)

En traçant sur le même graphique la fonction g(x) = x, je voudrais metre les points de la suite que j'ai calcler mais j'ai un petit problème ça ne marche pas. si vous pouvez m'éclairer je vous en serais très reconnaissante

1) pour la prog, tu fais une fonction récursive, mais avec excel j'ai aucune idée de comment on fait mais le principe reste le meme.
2) tu dévellopes et dérives : f(x) = -1.6x²+1.6x donc f' -> -3.2x+1.6 et tu étudies le signe. le 1/2 me semble donc correcte.
3) tu pourrais peut etre essayer par récurrence.

par recurrence sonc je suis obliger de démontrer mes conjectures
ou c simplement pour étudier les variation de la fonction
je peux montrer par recurrence cela

que pour tout n supérieur ou egale à 0
0.1 inferieure ou egale à (un) qui est inférieur ou egale à 3/8

et je doit en déduire que la suite est convergente

Dsl mais on dirait que pour le moment l'interface est HS.
Voilà l'interface remarche.


Code Source :

Spoiler: