Double Somme

Bonjour tout le monde !
J'ai une petite feuille d'exos en maths, et je bloque sur le calcul d'une double somme :
$Double Somme 231122cc115c5094579448ae74e8eae1$
J'ai ne sais pas du tout comment partir... Une piste svp ?

Si jamais, j'ai déja prouvé que :
$Double Somme 2709c33453c7456185adfd529fcdcd1a$

Merci d'avance !

faisons le calcul pour n = 3, ça nous donne :

=> 1*1 + 1*2 + 1*3 + 2*1 + 2*2 + 2*3 + 3*1 + 3*2 + 3*3
=> 1 * (1 + 2 + 3) + 2 * (1 + 2 + 3) + 3 * (1 + 2 + 3)
=> (1+2+3) * (1+2+3)

donc on peut déduire que :

Double Somme Somme

(i=1 à n)

(j=1 à n) i*j = Double Somme Somme

(i=1 à n) i * Double Somme Somme

(j=1 à n) j

ensuite tu prouve ça par récurrence, tu suppose que c'est exact à n, et tu montre qu'à n+1 c'est toujours bon, en espérant que c'est assez expliqué, et ensuite tu bricole XD

Merci beaucoup ^^
(je suis en train de bricoler^^)

Pour compléter ce qui est dit précédemment, tu peux effectuer cette opération seulement si tes deux variables dont indépendantes, ce qui est le cas ici Smile

Tu retrouveras le même type de raisonnement pour les intégrales Smile

Oki^^ merci beaucoup! (et pour les produits aussi^^ c'est d'ailleurs ce que je suis en train de faire, et c'est pas super facile il faut dire !)

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