Problème sur un des 4 exercices de mon DM... sur les limites

Bonsoir,

J'ai un DM de 5 exercices dont celui ci que je n'arrive pas à faire. Pourriez-vous m'aider svp ?!

Je remercie d'avance tous ceux qui prendront le temps de me répondre...

________________________________________________________

Exercice 3:


On considère la fonction f définie, pour x appartenant à R privé de 1, par :
f(x) = x + 3 + (9/(x-1))

On désigne par Cf sa représentation graphique dans repère (O, i, j)


1. Déterminer les limites de f en -infini ; + infini ; 1- et 1+.

2. Démontrer que la droite delta d’équation y = x + 3 est une asymptote oblique à Cf en +infini et en -infini.

3. Etudier la position relative de la courbe Cf par rapport à son asymptote delta.

4. Calculer la fonction dérivée f ' de f . Démontrer que pour tout x appartenant à R privé de 1 :
f'(x)= ((x−4)(x+2)) / ((x-1)^2)

5. En déduire le tableau de variation de la fonction f .

6. Déterminer une équation de la tangente T à Cf au point d’abscisse 0.

7. Tracer les droites delta, T et la courbe Cf .

Qu'est ce que tu n'arrives pas à faire ?

Pour les limites en oo, tu peux mettre sous forme d'une fonction rationnelle, sinon les limites en 1- et 1+ se font facilement (pas de FI).

et pour le 2) il faut que tu calcule la limite en moins et plus l'infini de f(x)-y :

x + 3 + (9/(x-1)) - (x + 3 ) ce qui revient à calculer la limite en plus et moins l'infini de

9/(x-1)