PLAN ET VECTEURS

Bonjour, voila, j'ai cet exercice de maths a faire, mais le probleme c'est que je bloque des la premiere question, si vous pouviez m'aider... Merci

EXERCICE:
Soit (O,i,j,k) un repere de l'espace. (i,j,et k vecteurs)

On considere les points A(1;0;0), B(0;1;0), C(1;2;-3), D(1;5;-5) et E(4;5;-2)

On admettra que: -A,B et C ne sont pas alignés et définissent donc un plan
(P).
-les vecteurs AB, AC et ED ne sont pas coplanaires.


1) Prouver que si le point M(x,y,z) appartient à (P), alors 3x+3y+2z-3=0
2)a)Quelle est la position relative de la droite (ED) et du plan (P)?
b) Déterminer les coordonnées du point I d'intersection de (ED) et du plan (P).
3)a) Donner les coordonnées du point I dans le repère (A, AB, AC) du plan (ABC).
b) Toujours dans le repere (A, AB, AC), donner une equation de la droite (AB) et une équation de la droite (IC), puis calculer les coordonnées de leur point d'intersection J
4) Quelles sont les coordonnées de J dans le repere (O, i, j, k)?

1) Tu dois déterminer l'équation du plan P. Donc tu sais qu'elle est de la forme ax+by+cz+d=0 car on est dans l'espace. Ensuite tu sais que A B C appartiennent à P. Donc ils vérifient l'équation de P et tu remplaces les coordonnées de A dans l'équation de P et ça donne : a+d=0
Idem avec B : b+d=0
Idem avec C : a+2b-3c+d=0
Tu résouds ce système de 3 équations et tu obtiens nons pas des solutions mais des relations (3 variables en fonction d'une autre) :
d=-a
b=a
c=2a/3
Et ensuite quand tu remplaces dans l'équation de P de départ, tu obtiens : ax+ay+2a/3z-a=0 et en simplifiant par a, tu obtiens ton équation.

Donc tout point M de coordonnées (x,y,z) vérifiera cette équation.

2) regardes si (ED) est parallèle (distincte ou incluse dans P), perpendiculaire ou sécante à P. Dans un premier temps, utilise les vecteurs directeurs du plan et de la droite et regarde s'ils sont colinéaires ou pas.

b) I est le point d'intersection alors ses coordonnées (x,y,z) vérifie l'équation du plan et de la droite. Tu obtiens un système d'équation à résoudre.

3) I a pour coordonnées (x,y,z), ça veut dire que OI=xi+yj+zk (en vecteurs) et il faut que tu calcules AI en fonction de AB et AC (en vecteurs) et ainsi tu auras les coordonnées de I dans (A, AB, AC).
b)pareil avec une droite en gros.

4) idem à 3)a) dans le sens inverse.