Math : Les dérivées.

Bonjour !
J'ai un exercice qui me pose un peu problème, j'ai besoin de votre aide.

Soit la fonction f définie par f(x) = (2x² - 3x + 2) / (x-1)

a) Quel est son ensemble de définition Df ?
b) Déterminer son sens de variation et dresser son tableau de variation.
c) Quelles sont les limites de la fonction aux bornes de Df ?
d) Déterminer 2 réels a, b et c tels que l'on ait f(x) = ax + b + c / (x-1).
e) Déterminer la position de la courbe Cf par rapport à la droite D d'équation y = 2x-1. Etudier la différence f(x)-y (avec la réponse de la quetion d)
f) Déterminer l'équation de la tangente Ta à la courbe au point A d'abscisse 2.
g) Y a t-il une autre tangente à la courbe parallèle à Ta ? Si oui, déterminer en quel point de la courbe et donner l'équation de cette nouvelle tangente.
h) Tracer la courbe et les tangentes dans un repère orthonormé (O, i, j).


Réponses :

a) L'ensemble de définition de Df est ] -infi ; 0 [ U ] 0 ; +infi [.
b) f'(x) = [ (2x - 3) (x-1) - 1 (2x² - 3x + 2) ] / (x-1)²
f'(x) = [ 2x² - 2x - 3x + 3 - 2x² - 3x + 2 ] / (x-1)²
f'(x) = (-8x + 5) / (x-1)²
Ensuite je sais qu'il faut calculer Delta (b² - 4ac) mais le résultat que j'ai trouvé est une fraction et je ne sais pas comment faire pour appliquer la formule de Delta afin de trouver les solutions et ensuite dresser le tableau de variation..
c) C'est une toute nouvelle leçon qu'on a commencé, et je ne sais pas trop comment m'y prendre..
d) Je ne sais pas du tout comment m'y prendre..
e) Je n'ai pas la réponse de la question d) pour répondre..
f) Si ma réponse à la question b) est bonne, ça devrait donner :
L'équation de Ta est y = f'(2) (x - 2) + f(2)
f(2) = [ 2 * (2)² - 3 * 2 + 2 ] / (2-1)
f(2) = 4
f'(2) = [ -8 * 2 + 5 ] / (2-1)²
f'(2) = -11
D'où y = -11 (x-2) + 4
y = -11x + 26.
Puis pour la question g) et h) j'ai d'abord besoin de savoir si mes résultats sont correcte avant de me lancer.


Merci d'avance, Emeline!