DM de maths 1°ES sur les fonctions dérivées

Bonjour à tous, j'ai un DM à faire et je bloque sur quelques questions. Pouvez-vous m'aider svp?
Voilà les questions:

Soit la fonction f définie sur R par : f(x) = (-x^2+15x-9)/(x^2+9) et Cf sa courbe représentative dans un repère (O;i;j) d'unités 1 cm sur l'axe des abscisses et 2 cm sur l'axe des ordonnées.

1°b) Déterminer les abscisses des points où la courbe Cf coupe l'axe des abscisses (valeurs exactes).
==> J'ai trouvé qu'il fallait résoudre f(x)=0. Ensuite j'ai fait une équation du 2nd degré, j'ai calculé delta ce qui m'a amenée à trouver deux racines. Mais comme l'énoncé dit "valeurs exactes" que dois-je mettre?


1°c) Résoudre l'équation f(x) + 1 = 0 et donner une interprétation graphique.
==> Je trouve 15x/(x^2+9) = 0 Mais je m'arrête là ou je dois dire :
La fonction est nulle si son numérateur est nul donc 15x = 0 S = {0}


2°a) Calculer f'(x). Etudier son signe et en déduire le tableau de variations de f sur R. Préciser la valeur des extremums locaux.
==> J'ai trouvé que f'(x) = (15x^3-30x^2+135x)/(x^2+9)^2
A partir de là je ne sais pas comment faire. Je ne sais même pas ce que signifient extremums locaux vu que je ne les ai pas étudié...


2°b) Exprimer f(x)+7/2 en fonction de x. Montrer que :
f(x)+7/2 = 5(x+3)^2 / 2(x^2+9)
En déduire que -7/2 est le minimum de f sur R.
==> J'ai trouvé que f(x)+7/2 = 6x^2+15x+54 / 2(x^2+9)
Mais j'ai du faire une erreur quelque part car à partir de là je suis complètement bloquée.


2°c) Déterminer l'équation réduite de la tangente T à Cf au point d'abscisse 0.
==> J'ai trouvé que T = 81x - 1


3° Tracer les tangentes horizontales, placer les points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses, tracer la tangente T, puis la courbe Cf dans le repère (O;i;j)
==> Je ne comprends pas ce que sont les tangentes horizontales.



Voilà je vous remercie d'avance si vous pouvez m'aider !!

Salut!

alors, pour la 1)b) c'est la bonne methode. Par valeurs exactes, je pense que l'on te demande de laisser comme tel tes racines. Si par exemple (je n'ai pas fait le calcul), tu as racine de 2 comme racine, il faut le laisser comme tel et ne pas l'arrondir à 1.41...

1)c) Bon, certes tu trouves x=0, mais ton problème est que tu ne dois plus avoir de dénominateur pour en conclure ca... Fait passer le +1 à droite de l'égalité (donc f(x)=-1) et multiplie des deux cotés par le denominateur pour l'enlever à gauche, sa devrait vite s'arranger!

bon, ensuite, il faut tout de meme savoir que le signe de la dérivée donne le tableau de variation de ta fonction... En effet, la ou ta dérivée est négative ta fonction est decroissante, la ou elle est positive ta fonction est croissante (essaye donc un tableau de signe) Ensuite tu devrais obtenir un tableau ou ta fonction est croissante, decroissante,croissante (un truc du genre)... et tu regardes donc l'image de ta fonction au x ou ta fonction change de sens de variation.

exemple: si g est decroissante sur ]-oo;-1[, croissante sur [-1;4] et decroissante sur [4;+oo[, tes extremums locaux sont en x=-1 et x=4. Il faut donc t'interesser à f(-1) et f(4).

2)b) Bon en effet moi je ne trouve pas cela, refait ton calcul! j'obtiens f(x)+7/2= (5x²+30x+45)/2(x²+9) (verifie quand meme)

Apres pour ta tangente tu dois savoir faire.

bon, tu as des tangentes horizontales quand f'(x)=0 Concretement, une tangente horizontal tu en as... souvent ^^ Par exemple ta parabole de trinome, en son sommet tu as bien une tangente horizontale !

Salut ! Merci beaucoup pour ton aide ! Je vais essayer de corriger tout ça ! Merci encore !