Etude d'une fonction auxiliaire pour le 13-11

Bonjour,
j'ai un gros problème avec mon exercice de maths, je suis dessus depuis pas mal de temps et j'en suis toujours au même niveau. j'aurai vraiment besoin d'un gros coup de pouce, s'il vous plaît.

voila mon énoncé :

on pose g(x) =x^3+3x+8

a)démontrer que l'équation g(x)=0 admet sur R une unique solution c dont on déterminera un encadrement d'amplitude 0,1

3) f définie sur R par f(x) = (x^3-4)/(x²+1)
montrer que la droite déquation y=x est asympote a C é étudier la position de C par rapport a la droite. vérifiez en particulier que C coupe la droite en un unique point A.

4)déterminer les abscisses des points B et B' de C admettant une tangente paralléle a la droite

5)Vérifier que f(a)=(3/2)c et en déduire une valeur approchée de f(c)

voila. en espérant que quelqu'un puisse m'aider, merci beaucoup d'avance

a) tu étudies les variations de g puis dans ton tableau de variations, tu verras surement que g ne coupe qu'une fois l'axe des abcisses. Donc tu utilises le théorème des valeurs intermédiaires pour dire qu'il existe une seul solution. Puis tu regarde autour de quelle valeur ça tourne.

3.)tu montres que f(x)-x tend vers 0 quand x tend vers l'infini (ou -infini je sais pas). Pour connaitre la position de f par rapport à y=x, tu regarde le signe de f(x)-x en l'infini (ou -infini).
Pour montrer que C coupe une seule fois f, tu résouds f(x)=x et tu obtiendras une seule solution.

4)tu cherches quand est-ce que le nombre dérivé de la courbe représenté par C est égal à 1 (coeff directeur de y=x) et tu résouds.

5) je sais pas ce que c'est a.

merci merci beaucoup!!

pas de problème, si t'as encore des questions, fais signe^^