Algèbre bilinéaire

Bonjour je n'arrive pas à faire ces deux exercices pouvez vous m'aider? Merci.

Exercice1

Soit phy la forme linéaire de R^2 définie par phy(2,1)=15 et phy(1,-2)=-10. Trouver phy(x,y) et en particulier phy(-2,7).

Exercice2

Soit {v1=(1,-1,3),v2=(0,1,-1),v3=(0,3,-2)} une base de R^3. Trouver la base duale.
Je n'est pas trop compris ce qu'est une base duale.

bon déjà le 1)
pour moi phy(x, y) = ax + by
donc il suffirai de résoudre le sysème suivant :
2a + b = 15
a - 2b = -10
ce qui n'est pas dur
ps: je ne suis absolument pas sur de ma connerie '^^

ensuite le 2) je regarde
alors j'ai cherché, j'ai trouvé, j'ai lu, je l'ai eu dans le c... '^^
bon sérieusement, j'ai rien compris "ce sens" de dual, en info le dual c'est grosso merdo la transposée de la matrice composée des vecteurs mais là ... T_T

désolé de pas povoir t'aider plus
voilà les pages que je suis allé lire:
http://assocampus.ifrance.com/paget/mesve.htm
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-78707.html
http://www.uel.education.fr/consultation/reference/mathematiques/formes1/apprendre/gmb.for.fa.301.a2/content/anno0501.htm

par contre quand tu auras les réponses, ce serait sympa si tu pouvais faire une rédaction complète des exos si ça te dérange pas trop ^^

cordialement

Merci de ton aide pour le 1 c'est ce que j'avais fait
Pour le 2 j'ai trouvé dans un livre finalement c'est pas si compliqué mais fallait comprendre une certaine formule.
Merci stardeath d'avoir pris de ton temps pour m'aider.

de rien, mais une ch'tite rédaction de la réponse serait sympa histoire que si certain tombe sur lr meme problème, qu'il puisse le résoudre ^^ merci d'avance

alors bilinéaire, je viens de me rappeler : c'est a élément du corps, x, y élément de l'espace de départ et on a :
f(ax,ay)=a*f(x,y)

1) Résoudre 2a+b=15 et a-2b=-10
on trouve phi(x,y)=4x+7y
Reste plus qu'à remplacer pour calculer phi(+2,7)=41

2) Il faut écrire phi1(x,y,z=a1x+a2y+a3z, phi2(x,y,z)=b1x+b2y+b3z et phi3(x,y,z)=c1x+c2y+c13z
Ensuite il faut utiliser la définiton du'une base duale qui est phi i(vj)=delta ij. Plus précisément on a donc phi1(v1)=1, phi1(v2)=0 et phi1(v3)=0 soit
phi1(1,-1,3)=a1-a2+3a3=1, phi1(0,1,-1)=a2-a3=0 et phi1(0,3,-2)=3a2-2a3=0. On résout le système et on trouve a1=1, a2=0 et a3=0.
En définitive, phi1(x,y,z)=x.
Il faut procéder de la même manière pour phi2 et phi3.
A la fin on trouve que la base duale est {x,7x-2y-3z,-2x+y+z}.