Coordonnées de B et C.

Bonjour,j'ai quelques difficultés pour l'exercice suivant:

Dans un repère orthonormal(O;vect i,vect j),on donne le point A de coordonnées(3;4).
Sur la perpendiculaire en A à(OA),on prend les points B et C symétriques par rapport à A tels que le triangle BOC soit équilatéral.Le but de l'exercice est de trouver les coordonnées de B et C.
1/a)Calculer OA et démontrer que AB=5V3/3 (V pour racine carrée).
b)En déduire que,trouver les coordonnées de B et C,revient à trouver les vecteurs n de norme 5V3/3 orthogonaux à vect OA.
2/a)Trouver les vecteurs n.
b)En déduire que les droites(BH)et(AI)sont perpendiculaires.

J'ai trouvé OA=5 mais,je ne sais pas,à partir de là,comment démontrer que AB=5V3/3 (V pour racine carrée).

Je vous remercie pour l'aide que vous voudriez bien m'apporter.

Pour AB utilise la trigo dans AOB.
pour les vecteurs orthogonaux, c'est logique, tu as AB et tu sais que AB ortho à OA donc voilà...
Pour le reste je te laisse chercher un peu maintenant.

j'ai démontré que AB = 5V3 /3 mais comment en déduire que trouver les coordonnées de B et C revient à trouver les vecteurs n de norme 5V3/3 orthogonaux au vecteur OA et de trouver ces vecteurs n

ben c'est logique,tu à AB orthogonal à OA et tu connais AB, comme je te l'ai dit, ça veut bien dire qu'on cherche les vecteurs demandés.
Pour les trouvés, tu peux utiliser directement l'équation de la droite OA ou alors utiliser le produit scalaire nul.

Bien sûr,j'aurais dû y penser.
Je te remercie pour l'aide apportée.