les complexes

Bonjour, puis-je avoir de l'aide pour l'exercice suivant? Merci d'avance.
Je vous marque tout d'abord l'énoncé puis, je vous marque ce que j'ai fais et pourquoi je n'arrive pas à faire le reste.

Enoncé

Le plan complexe P est rapporté à un répère orthonormal direct (O; u, v) (unité graphique: 4cm)

On appelle A, B, C les points d'affixes respectives 2i+1, 2i-1, 1/2 + (V3/2)i
Soit R la transformation du plan qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' tel que: z'=e^[i(pi/3)]z

1) Donner la nature et les élèments caractéristiques de cette transformation.

2) Soit (T) l'ensemble des points M d'affixe z tels que l z-2i l=2
a) Déterminer et construire T
b) Déterminer et construire l'image de (T) par la transformation R

3) Soit (D) l'ensemble des points M d'affixe z tels que
l z-1 l = l z-1/2-(V3/2)i
a) Déterminer et construire (D)
b) Déterminer et construire l'image de (D) par R

Voici ce que j'ai fais et pourquoi je n'y arrive pas

1) Je remarque que c'est une rotation d'angle pi/3, de centre w=0 et de rapport 1

2+3) Je ne sais pas vraiment comment faire pour déterminer ce qu'ils demandent, je ne l'ai jamais fais et donc, je suis perdue pour ces 2 petites questions. Peut-être qu'avec un peu d'aide j'y arriverais. Je continue à chercher et si, je trouve avant que quelqu'un m'aide je l'indiquerais, je marquerais ce que je pense mais, j'espère quand même avoir votre aide

pour la 1) ok

pour la 2), je me rappelle plus trop mais j'élèverais au carré puis tu mets tout d'un côté et tu trouve les deux solutionsz du polynome. En élevant au carré, la norme se barre si je dis pas nimp ^^
Donc j'ai trouvé deux points et ça me semble bizarre d'ailleurs...
Tu fais ensuite leur image par rotation.

pour la 3) je ferais pareil, en élevant au carré...

c'est vraiment bizarre ce que tu as dis ^^

pour la 2a j'ai fais plus simple lol: j'ai dis que:

l z-2i l =IM d'où IM=2 donc, les points M sont sur le cercle de centre I et de rayon 2 par connséquent (T) est le cercle

ouais c'est pas faux.
C'est plus logique que mes deux points.

coucou, est-ce que tu peux quand même m'aider pour la suite?

pour la 2b, j'ai trouvé que l'affixe de I' est -V3+i

est-ce que c'est juste? si oui, peux-tu m'aider pour la suite stp?

pour la 3), j'ai finalement réussi à faire grâce à un autre forum
donc normalement cet exercice est fini, il ne me reste que le dessin mais l'autre exercice n'est pas fini