Exercice sur suites

Bonjour a touts j'a un exercice sur les suites que je n'arive pas a repondre, si quelqu'un peu me donne d'aide, je remerci!



1) question:

Soit (Un)n€N la suite définie par (U)n+1 =(Un)² +1 et Uo =1/2 .
Montrer que (Un)n€N est strictement croissante.

ps: n€N = n apartien aux natureles




J'espere cet foi que mon topique n'ai aucun probleme.

Tu associe à ta suite la fonction f définie sur IR+ par f (x) = x² + 1

Tu dérive cette fonction : f'(x) = 2x
Tu regarde son signe et tu en conclue sur le sens de variation de f :

f' est positif sur [0 ; +oo] donc f est croissante sur [0 ; +oo], d'où :

(Un) est croissante.

je vous propose cette methode
on va montrer que: U_n+1>U_n
on a pour n=0 :U_1=1+1/4>1/2==>U_1>U_0
donc c'est realisé pour n=0.
supposons maintenant que U_n+1>U_n et montrons que:U_n+2>U_n+1
U_n+2>U_n+1<==>....aprés simplif.....<==>(U_n)^4 +(U_n)²+1>0 ce qui est toujours vrai qqsoit n de lN donc U_n+1>U_n

ouai, mais n ne peut pas etre 1/2 vu que n appartient à IN

magus a écrit:

je vous propose cette methode
on va montrer que: U_n+1>U_n
on a pour n=0 :U_1=1+1/4>1/2==>U_1>U_0
donc c'est realisé pour n=0.
supposons maintenant que U_n+1>U_n et montrons que:U_n+2>U_n+1
U_n+2>U_n+1<==>....aprés simplif.....<==>(U_n)^4 +(U_n)²+1>0 ce qui est toujours vrai qqsoit n de lN donc U_n+1>U_n

mais oui bien sur,
j'ai pas fait attention c'est tt