Etude fonction exponentielle

Bonjours je voudrai avoir une petite aide pour cette exercice.

On considère les fonctions f et g définies sur R par:

On notera Cf et Cg les courbes représentatives de ces fonctions dans un repère orthonormal (unité graphique: 2cm).
1.Montrer que f(x) peut s'écrire sous la forme:

En déduire la limite de f en -oo.
2.a)Déterminer la limite de f en +oo.
b)On considère la fonction h définie sur R par h(x)=f(x)-g(x).
Déterminer la limite de h en +oo.
Donner une interprétation graphique de ce résultat.
c)En utilisant le signe de h(x), étudier la position relative des courbes Cf et Cg.

Merci d'avance.

Salut !

As tu cherché ?

Pour la question 1 par exemple, tu suffit de développer la forme donné dans l'énoncé du 1 et tu obtiens le f de départ

Oui j'ai essayer mais c'est les e^(x) qui me genent tu pourrait me montrer le début s'il te plait ? Merci

Je pense que Eximma t'a donné la solution de la première question

Fais ce qui est proposé dans le post d'au dessus et tu devrais trouver la question 1

Est-ce que éventuellement tu pourrais nous mettre l'expression de f et de g, je ne les vois pas dans ton post... On pourrait mieux t'aider !

c'est bizarre car moi je les vois
bref f(x)=(1/2)(x²-x+xe^-x) et g(x)=(1/2)(x²-x)
et on doit montrer que f(x) peut s'écrire sous la forme:
f(x)=xe^-x((1/2)(xe^x-ex+1^))

C'est bon la première je trouve bien f(x) maintenant que dois je faire pour la suite ?

Que dois-je faire pour la suite s'il vous plait ?

dsl pour l'attente...

pour la 2)a on a factorisé car c'est une forme indéterminé ?

tout à fait

ok Merci
Pour la 2)b tu pourrais un peu détailler les calcules parceque moi je n'ai pas trouvé la meme chose et je voudrai voir ou est ma faute.
de plus je ne comprend pas pourquoi lim h(x)=0 car lim x/(e^(-x))=+00
x->+00

erreur de frappe de ma part

ok mais tu pourrais m'expliquer comment tu as trouver ce résulttat car moi je n'y arrive pas ^^ désolé si je t'embete.

J'utilise le formulaire de terminale, c'est normalement, une chose acquise


http://www.coursmaths.com/terminale/formulairesBac.pdf

ou sinon, je t'ai fait une petite démonstration pour que tu comprennes de où cela vient



petite erreur de frappe encore, p(0)=1 et non e, mais ça ne change pas la conclusion

ha ok
mais pour h(x)=f(x)-g(x) je peux détailler les calculs stp pour voir ou j'ai eu faux

Ha ok c'étais simple en fait moi je suis parti dans des calculs complexe ^^ et pour l'interprétation graphique faut faire les courbes ?

Je ne pense pas que des courbes soient nécessaires (tu peux les faire, ça peut être un plus si ton exo est noté....), mais l'essentiel est de donner l'interprétation que tu fais de ce que tu viens de faire

Concretement il faut que je dise quoi que h(x) à une asymptote horyzontale d'une droite d'équation y=0 ?

Je pense que l'étude te permet de faire quelque chose de plus que ce que tu viens de dire.... (même si ce que tu dis fait parti de la conclusion ^^)

A part cela je ne vois pas trop ou tu veux en venir, tu veux que je marque quoi en fait ?

bah tu peux remarquer aussi que h est toujours positive pour x>0
enfin, c'est pour t'aider pour la question suivante

ha mais ça je l'ai mis pour la question suivante c'est mieux nan ?